Bài 1.76 trang 40 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Cho hàm số:

Câu a

Xác định để hàm số đơn điệu trên . Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
Phương pháp giải:
- Tính .
- Hàm số đơn điệu trên không đổi dấu trên .
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Hàm số đơn điệu trên khi và chỉ khi không đổi dấu.
Ta xét các trường hợp:
+)
- Với thì nên hàm số luôn đồng biến (thỏa mãn)
- Với thì đổi dấu khi đi qua nên hàm số không đơn điệu trên (loại).
+) Với .
Khi đó, không đổi dấu nếu


Kết hợp với ta được 
Với thì nên
Do đó và hàm số đồng biến trên .
Kết hợp với m = 0 ở trên ta được thì hàm số đồng biến trên .

Câu b

Với giá trị nào của thì hàm số đạt cực đại tại ?
Phương pháp giải:
Hàm số đạt cực đại tại thì
Lời giải chi tiết:
Nếu hàm số đạt cực đại tại thì
Mặt khác,
+) Với thì . Khi đó, , hàm số đạt cực đại tại .
+) Với thì . Khi đó, , hàm số đạt cực tiểu tại .
Vậy với thì hàm số đạt cực đại tại .