Bài 1.75 trang 39 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Cho hàm số: ( là tham số) (1)

Câu a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với .
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Xét chiều biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Giải chi tiết:
Với ta có hàm số .
TXĐ: .
Ta có: nên hàm số đồng biến trên và không có cực trị.
Bảng biến thiên:

Đồ thị: Đi qua các điểm .

Câu b

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng .
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng song song thi chúng có cùng hệ số góc.
- Tính và giải phương trình .
- Tìm tọa độ tiếp điểm, từ dó suy ra phương trình tiếp tuyến.
Giải chi tiết:
Do tiếp tuyến song song đường thẳng nên .
Ta có: .
Với thì , ta có tiếp tuyến hay .
Với thì , ta có tiếp tuyến hay .
Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là .

Câu c

Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc giá trị của .
Phương pháp giải:
Biện luận nghiệm của phương trình , từ đó suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải chi tiết:
Vì  nên :
+) Với ta có với mọi .
Do đó hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi .
+) Với thì
Từ đó suy ra:
+) với và nên hàm số đồng biến trên các khoảng .
+) với nên hàm số nghịch biến trên khoảng .