Google
Câu hỏi: a) Tính lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử heli với một êlectron trong lớp vỏ nguyên tử. Cho rằng êlectron này nằm cách hạt nhân 2,94.10-11 m.
b) Nếu êlectron này chuyển động tròn đều quanh hạt nhân với bán kính quỹ đạo như đã cho ở trên thì tốc độ góc của nó sẽ là bao nhiêu ?
c) So sánh lực hút tĩnh điện với lực hấp dẫn giữa hạt nhân và êlectron.
Điện tích của êlectron : -1,6.10-19C. Khối lượng của êlectron : 9,1.10-31kg.
Khối lượng của hạt nhân heli 6,65.10-27kg. Hằng số hấp dẫn 6,67.1011 m3/kg. S2.
b) Nếu êlectron này chuyển động tròn đều quanh hạt nhân với bán kính quỹ đạo như đã cho ở trên thì tốc độ góc của nó sẽ là bao nhiêu ?
c) So sánh lực hút tĩnh điện với lực hấp dẫn giữa hạt nhân và êlectron.
Điện tích của êlectron : -1,6.10-19C. Khối lượng của êlectron : 9,1.10-31kg.
Khối lượng của hạt nhân heli 6,65.10-27kg. Hằng số hấp dẫn 6,67.1011 m3/kg. S2.
Phương pháp giải
+ Sử dụng biểu thức định luật Cu-long: \(F=\dfrac{kq_1q_2}{r^2}\)
+ Sử dụng biểu thức tính lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = m{\omega ^2}r\)
+ Sử dụng biểu thức tính lực hấp dẫn: \({F_{hd}} = G\dfrac{{{m_1}.{m_2}}}{{{r^2}}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
+ Hạt nhân là proton có điện tích dương \({p_0} = 1,{6.10^{ - 19}}C\)
Hạt nhân nguyên tử Heli có 2 proton => Điện tích của hạt nhân nguyên tử Heli là \(p = 2{p_0} = 2.1,{6.10^{ - 19}} = 3,{2.10^{ - 19}}C\)
+ Electron là điện tích âm \(e = - 1,{6.10^{ - 19}}C\)
a) Lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử Heli với một electron trong lớp vỏ nguyên tử:
\(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = k\dfrac{{\left| {q. E} \right|}}{{{r^2}}} \\= {9.10^9}\dfrac{{\left| {3,{{2.10}^{ - 19}}.\left( { - 1,{{6.10}^{ - 19}}} \right)} \right|}}{{{{\left({2,{{94.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} \\= 5,{33.10^{ - 7}}N\)
b) Electron khi chuyển động xung quanh hạt nhân thì khi đó lực hút tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm
Ta có: \(F = {F_{ht}} = m{a_{ht}} = m{\omega ^2}r\)
Ta suy ra tốc độ góc của electron là:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{F}{{mr}}} \\= \sqrt {\dfrac{{5,{{33.10}^{ - 11}}}}{{9,{{1.10}^{ - 31}}. 2,{{94.10}^{ - 11}}}}} \\= 1,{41.10^{17}}\left( {rad/s} \right)\)
c) Lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron là:
\({F_{hd}} = G\dfrac{{{m_{hn}}.{m_e}}}{{{r^2}}} \\= 6,{67.10^{11}}.\dfrac{{6,{{65.10}^{ - 27}}. 9,{{1.10}^{ - 31}}}}{{{{\left( {2,{{94.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} \\= 4,{67.10^{ - 24}}N\)
Ta có: \(\dfrac{F}{{{F_{hd}}}} = \dfrac{{5,{{33.10}^{ - 7}}}}{{4,{{67.10}^{ - 24}}}} = 1,{14.10^{17}}\)
Suy ra lực hút tĩnh điện gấp \(1,{14.10^{17}}\) lần lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron
+ Sử dụng biểu thức định luật Cu-long: \(F=\dfrac{kq_1q_2}{r^2}\)
+ Sử dụng biểu thức tính lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = m{\omega ^2}r\)
+ Sử dụng biểu thức tính lực hấp dẫn: \({F_{hd}} = G\dfrac{{{m_1}.{m_2}}}{{{r^2}}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
+ Hạt nhân là proton có điện tích dương \({p_0} = 1,{6.10^{ - 19}}C\)
Hạt nhân nguyên tử Heli có 2 proton => Điện tích của hạt nhân nguyên tử Heli là \(p = 2{p_0} = 2.1,{6.10^{ - 19}} = 3,{2.10^{ - 19}}C\)
+ Electron là điện tích âm \(e = - 1,{6.10^{ - 19}}C\)
a) Lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử Heli với một electron trong lớp vỏ nguyên tử:
\(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = k\dfrac{{\left| {q. E} \right|}}{{{r^2}}} \\= {9.10^9}\dfrac{{\left| {3,{{2.10}^{ - 19}}.\left( { - 1,{{6.10}^{ - 19}}} \right)} \right|}}{{{{\left({2,{{94.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} \\= 5,{33.10^{ - 7}}N\)
b) Electron khi chuyển động xung quanh hạt nhân thì khi đó lực hút tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm
Ta có: \(F = {F_{ht}} = m{a_{ht}} = m{\omega ^2}r\)
Ta suy ra tốc độ góc của electron là:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{F}{{mr}}} \\= \sqrt {\dfrac{{5,{{33.10}^{ - 11}}}}{{9,{{1.10}^{ - 31}}. 2,{{94.10}^{ - 11}}}}} \\= 1,{41.10^{17}}\left( {rad/s} \right)\)
c) Lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron là:
\({F_{hd}} = G\dfrac{{{m_{hn}}.{m_e}}}{{{r^2}}} \\= 6,{67.10^{11}}.\dfrac{{6,{{65.10}^{ - 27}}. 9,{{1.10}^{ - 31}}}}{{{{\left( {2,{{94.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} \\= 4,{67.10^{ - 24}}N\)
Ta có: \(\dfrac{F}{{{F_{hd}}}} = \dfrac{{5,{{33.10}^{ - 7}}}}{{4,{{67.10}^{ - 24}}}} = 1,{14.10^{17}}\)
Suy ra lực hút tĩnh điện gấp \(1,{14.10^{17}}\) lần lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron