Bài 1.54 trang 41 SBT đại số và giải tích 11

Phương pháp giải
- Tập giá trị của hàm số được giới hạn bởi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đó nên mục tiêu của bài là tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số .
- Sử dụng hàm số có .
- Đặt khi đó .
- Cách tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số dạng là thêm bớt để hàm số có chứa hằng đẳng thức, cụ thể như sau
Hàm số




Do khi đó

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là đạt được khi .
Lời giải chi tiết
Vì có
Đặt khi đó
Hàm số

- Tìm giá trị lớn nhất
Ta có nên và
Nên khi đó

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là tại .
- Tìm giá trị nhỏ nhất
Hàm số



Do khi đó

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là đạt được khi .
Vậy tập giá trị của hàm số là .
Cách trắc nghiệm:
Với sinx = -1 thì y = 3 - √3 < 4/3 nên các phương án A và C bị loại.
Với sinx = 1 thì y = 3 + √3 > 4 nên phương án D bị loại.