Google
Câu hỏi: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 12x + 27}}{{{x^2} - 4x + 5}}\) là:
A. \(y = 1\)
B. \(y = 5\)
C. \(y = 3\)
D. \(y = 10\)
A. \(y = 1\)
B. \(y = 5\)
C. \(y = 3\)
D. \(y = 10\)
Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết:
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2} - 12x + 27}}{{{x^2} - 4x + 5}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{27}}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}}} = 1\) nên \(y = 1\) là đường tiệm cận ngang.
Sử dụng lý thuyết:
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2} - 12x + 27}}{{{x^2} - 4x + 5}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{27}}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}}} = 1\) nên \(y = 1\) là đường tiệm cận ngang.
Đáp án A.