Bài 1.52 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Phương pháp giải
Tìm ĐKXĐ của phương trình.
ĐKXĐ của hàm số dạng là .
Sử dụng công thức ; công thức nhân đôi ; ; ; để đưa phương trình về phương trình của hàm .
Sau đó ta đặt để phương trình dễ nhìn hơn.
Sử dụng hằng đẳng thức số ba để thu gọn phương trình.
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: ; và .
Ta có: ;
;
;

Phương trình



Đặt ta được






Vậy phương trình có nghiệm là .
Cách khác:
Điều kiện của phương trình: sinx ≠ 0, cos ≠ 0, tan ≠ -1.
Biến đổi tương đương đã cho, ta được












Phương trình (2) vô nghiệm vì |sin2x + cos2x| ≥ √2.
Phương trình (1) có nghiệm 2x = π/2+kπ, k ∈ Z ⇒ x = π/4+ k π/2, k ∈ Z.
Giá trị x = π/4+ k π/2, k = 2n + 1, với n ∈ Z bị loại do điều kiện tanx ≠ -1.
Vậy phương trình có nghiệm là .