Google
Câu hỏi: Cho \(a, b, c \in \mathbb{R}, a < b < c.\) Mệnh đề nào là saitrong các mệnh đề sau?
A. \(\left( { - \infty; c} \right) \cup \left({a; + \infty } \right) = \mathbb{R}\)
B. \(\left( { - \infty; b} \right) \cap \left({a; c} \right) = \left({a; b} \right)\)
C. \(\left( {a; + \infty } \right)\backslash \left({a; c} \right) = \left({c; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {a; b} \right] \cup \left( {b; c} \right) = \left({a; c} \right)\)
A. \(\left( { - \infty; c} \right) \cup \left({a; + \infty } \right) = \mathbb{R}\)
B. \(\left( { - \infty; b} \right) \cap \left({a; c} \right) = \left({a; b} \right)\)
C. \(\left( {a; + \infty } \right)\backslash \left({a; c} \right) = \left({c; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {a; b} \right] \cup \left( {b; c} \right) = \left({a; c} \right)\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về các phép toán tập hợp.
Lời giải chi tiết
Đáp án A đúng vì \(x \in \left( { - \infty; c} \right) \cup \left({a; + \infty } \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < c}\\{x > a}\end{array}} \right.\). Mà \(a < b < c \Rightarrow x \in \mathbb{R}\)
Đáp án B đúng vì \(x \in \left( { - \infty; b} \right) \cap \left({a; c} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < b}\\{a < x < c}\end{array}} \right.\)
\(\Rightarrow a < x < b\) (do \(b < c)\)
Đáp án C sai vì
\(\left( {a; + \infty } \right)\backslash \left({a; c} \right) = \left[ {c; + \infty } \right)\)
Đáp án D đúng vì \(x \in \left( {a; b} \right] \cup \left( {b; c} \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < x \le b}\\{b < x < c}\end{array}} \right.\)
\(\Rightarrow a < x < c \Rightarrow x \in \left( {a; c} \right)\)
Đáp án đúng C
Sử dụng kiến thức về các phép toán tập hợp.
Lời giải chi tiết
Đáp án A đúng vì \(x \in \left( { - \infty; c} \right) \cup \left({a; + \infty } \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < c}\\{x > a}\end{array}} \right.\). Mà \(a < b < c \Rightarrow x \in \mathbb{R}\)
Đáp án B đúng vì \(x \in \left( { - \infty; b} \right) \cap \left({a; c} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < b}\\{a < x < c}\end{array}} \right.\)
\(\Rightarrow a < x < b\) (do \(b < c)\)
Đáp án C sai vì
\(\left( {a; + \infty } \right)\backslash \left({a; c} \right) = \left[ {c; + \infty } \right)\)
Đáp án D đúng vì \(x \in \left( {a; b} \right] \cup \left( {b; c} \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < x \le b}\\{b < x < c}\end{array}} \right.\)
\(\Rightarrow a < x < c \Rightarrow x \in \left( {a; c} \right)\)
Đáp án đúng C