Google
Câu hỏi: Cho \(x \in \mathbb{R}\) và các mệnh đề \(P:x < 1,{\rm{ }}Q:{x^2} < 1\). Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(P\) là điều kiện đủ của \(Q\)
B. \(P\) là điều kiện cần của \(Q\)
C. \(P\) là điều kiện cần và đủ của \(Q\)
D. \(Q\) là điều kiện cần của \(P\)
A. \(P\) là điều kiện đủ của \(Q\)
B. \(P\) là điều kiện cần của \(Q\)
C. \(P\) là điều kiện cần và đủ của \(Q\)
D. \(Q\) là điều kiện cần của \(P\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về mệnh đề kéo theo.
Lời giải chi tiết
Xét hai mệnh đề
\(P':x < 1 \Rightarrow {x^2} < 1\)
\(Q':{x^2} < 1 \Rightarrow x < 1\)
Mệnh đề \(P'\) là mệnh đề sai. Ví dụ: \(x = - 3 < 1\) nhưng \({x^2} = 9 > 1\)
Mệnh đề \(Q'\) là mệnh đề đúng. Suy ra mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề đúng suy ra \(P\) là điều kiện cần của \(Q\), \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai.
Đáp án đúng B
Sử dụng kiến thức về mệnh đề kéo theo.
Lời giải chi tiết
Xét hai mệnh đề
\(P':x < 1 \Rightarrow {x^2} < 1\)
\(Q':{x^2} < 1 \Rightarrow x < 1\)
Mệnh đề \(P'\) là mệnh đề sai. Ví dụ: \(x = - 3 < 1\) nhưng \({x^2} = 9 > 1\)
Mệnh đề \(Q'\) là mệnh đề đúng. Suy ra mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề đúng suy ra \(P\) là điều kiện cần của \(Q\), \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai.
Đáp án đúng B