Câu hỏi: Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 5}}{{x - m}}\) có cực trị:
A. \(m > \sqrt 5 \)
B. \(m < - \sqrt 5 \)
C. \(m = \sqrt 5 \)
D. \(- \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \)
A. \(m > \sqrt 5 \)
B. \(m < - \sqrt 5 \)
C. \(m = \sqrt 5 \)
D. \(- \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \)
Phương pháp giải
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên TXĐ \(D\).
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).
Có \(y' = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên TXĐ \(D\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 2{m^2} + 5 > 0\) \(\Leftrightarrow 5 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \).
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên TXĐ \(D\).
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).
Có \(y' = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên TXĐ \(D\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 2{m^2} + 5 > 0\) \(\Leftrightarrow 5 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \).
Đáp án D.