Google
Câu hỏi: Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5\) có cực trị:
A. \(m = 3\)
B. \(m \in \left[ {3; + \infty } \right)\)
C. \(m < 3\)
D. \(m > 3\)
A. \(m = 3\)
B. \(m \in \left[ {3; + \infty } \right)\)
C. \(m < 3\)
D. \(m > 3\)
Phương pháp giải
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m\).
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m\).
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).
Đáp án C.