Bài 1.25 trang 33 SBT hình học 11

Phương pháp giải
Để xác định của một điểm ta xem nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một phép vị tự.
Lời giải chi tiết
Gọi là trung điểm của. Giả sử dựng được hình vuông có , thuộc đường kính , , thuộc nửa đường tròn. Khi đó phải là trung điểm của . Nếu lấy một hình vuông sao cho , thuộc , là trung điểm của khi đó ta thấy
Từ đó suy ra hình vuông là ảnh của hình vuông qua phép vị tự tâm , suy ra , , và , , thẳng hàng.
Vậy ta có cách dựng:
- Dựng hình vuông nằm trong nửa hình tròn đã cho sao cho thuộc và là trung điểm của . Tia cắt nửa đường tròn tại ; tia cắt nửa đường tròn tại .
Khi đó dễ thấy tứ giác là hình vuông cần dựng.