Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Để chứng minh một điểm thuộc một đường tròn cố định thì ta chứng minh điểm đó cách một điểm cố định một khoảng không đổi.
Lời giải chi tiết

* Xét tam giác có
là trung điểm
là trung điểm
Suy ra, là đường trung bình của tam giác , hay (*) và (1)
* Xét tam giác có
là trung điểm
là trung điểm
Suy ra, là đường trung bình của tam giác , hay và (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác là hình bình hành.
* Xét tam giác có
là trung điểm
là trung điểm
Suy ra, là đường trung bình của tam giác , hay (3).
Mà (4)
Từ (1), (3) và (4) suy ra (5)
Tứ giác là hình bình hành mà có một góc vuông suy ra là hình chữ nhật.
Gọi là giao điểm của hai đường chéo và
Suy ra (tính chất hình chữ nhật)
Nên các điểm đều cách đều một khoảng cố định, suy ra cùng thuộc một đường tròn.