Bài 1.18 trang 25 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho tam giác . Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông , , và gọi , , lần lượt là tâm đối xứng của chúng

Câu a

Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng là tam giác vuông cân đỉnh
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa:
Cho và góc lượng giác . Phép biến hình biến thành chính nó, biến mỗi điểm khác thành điểm sao cho và góc lượng giác bằng được gọi là phép quay tâm góc .
Sử dụng tính chất phép quay biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.
Lời giải chi tiết:


Do đó phép quay tâm góc biến thành .
Nên bằng và vuông góc với .
Tam giác ABM có DP là đường trung bình nên // và .
Tam giác ABI có DO là đường trung bình nên // và
Từ đó suy ra và DP=DO.
Vậy tam giác vuông tại .

Câu b

Chứng minh vuông góc với và
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa:
Cho và góc lượng giác . Phép biến hình biến thành chính nó, biến mỗi điểm khác thành điểm sao cho và góc lượng giác bằng được gọi là phép quay tâm góc .
Sử dụng tính chất phép quay biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng độ dài đoạn thẳng đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\
Do đó phép quay tâm D góc quay biến AO thành QP.
Do đó bằng và vuông góc với .