MPĐ [ĐH 2012] Bài toán về máy phát điện xoay chiều một pha

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member
Administrator
Bài toán
Từ một trạm phát điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây có điện trở tổng cộng 80 Ω (coi dây tải điện là đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài của dây). Do sự cố, đường dây bị rò điện tại điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có giá trị xác định R). Để xác định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát và tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi 12V, điện trở trong không đáng kể, nối vào hai đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,40 A, còn khi hai đầu dây tại N được nối tắt bởi một đoạn dây có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A. Khoảng cách MQ là
A. 167 km.
B. 90 km.
C. 135 km.
D. 45 km.
 
Lil.Tee đã viết:
Bài toán
Từ một trạm phát điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây có điện trở tổng cộng 80 Ω (coi dây tải điện là đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài của dây). Do sự cố, đường dây bị rò điện tại điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có giá trị xác định R). Để xác định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát và tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi 12V, điện trở trong không đáng kể, nối vào hai đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,40 A, còn khi hai đầu dây tại N được nối tắt bởi một đoạn dây có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A. Khoảng cách MQ là
A. 167 km.
B. 90 km.
C. 135 km.
D. 45 km.
$\begin{cases} \dfrac{12}{R+R_1}=0,4
\\ \dfrac{12}{R_1+\dfrac{R\left(R_1-80\right)}{R+R_1-80}}=0,42 \\ R_1+R_2=80 \Omega \\
R= \rho \dfrac{l}{S}
\end{cases} \Longrightarrow MQ= \dfrac{180}{80}R_1=\boxed{45 \left(km\right)}$
 
Bài toán
Từ một trạm phát điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây có điện trở tổng cộng 80 Ω (coi dây tải điện là đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài của dây). Do sự cố, đường dây bị rò điện tại điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có giá trị xác định R). Để xác định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát và tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi 12V, điện trở trong không đáng kể, nối vào hai đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,40 A, còn khi hai đầu dây tại N được nối tắt bởi một đoạn dây có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A. Khoảng cách MQ là
A. 167 km.
B. 90 km.
C. 135 km.
D. 45 km.
Để em thử trình bày lại bài này (em vừa làm bộ đề xoay chiều các năm trước, vướng phải câu này):
Đặt $R_x$ là điện trở mạch $MQ$
Suy ra $R_{180-x}$ là điện trở mạch $QN$
Giả thiết có tổng trở : $R_{\sum}=R_x+R_{180-x}=80 \Omega $
Coi $N$ như khóa $K$ ...
Lại có: Lúc đầu $N$ "hở", mạch chỉ có $R_{x}$ và $R$ thôi :
$$R+R_x=\dfrac{12}{0,4}=30$$
Tiếp theo : $N$ "đóng", mạch gồm $R_x$ nối tiếp với ($R$ song song $R_{180-x}$). Suy ra $$
\left\{\begin{matrix}
R_x+R_{td}=\dfrac{12}{0,42}=\dfrac{200}{7}\\
\dfrac{1}{R_{td}}=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R_{180-x}}
\end{matrix}\right.$$
___________
Tóm lại :
$$
\left\{\begin{matrix}
R_x+R_{180-x}&=&80\\
R_x+R&=&30\\
R_x+R_{td}&=&\dfrac{200}{7}\\
\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R_{180-x}}&=&\dfrac{1}{R_{td}}
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
R_x&=&20\\
R_{180-x}&=&60\\
R&=&10\\
R_{td}&=&\dfrac{60}{7}
\end{matrix}\right.$$
Từ đó ta được :
$$\dfrac{x}{180}=\dfrac{MQ}{MN}=\dfrac{R_{x}}{R_{\sum}}=\dfrac{20}{80}\\ \to x=45$$
__________
Em cảm thấy đề các năm gần đây càng khó hơn... kiểu này 2 năm nữa là em die rồi!!!
 
Bài này khó trong cách phân tích. Vì nếu không biết nối tắt là như thế nào và nếu bài này cho thêm điện trở trong của nguồn thì sẽ khó hơn vì vận dụng định luật ôm nữa.
 

Quảng cáo

Back
Top