Lệch pha Tính hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ khi chưa nối tắt tụ điện.

[sophia_kun]

Bài toán
Đặt điện áp $u=U_0\cos \omega t\left(V\right)$ ($U_0$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm hai đoạn mạch $AM$ và $MB$ mắc nối tiếp. Đoạn $AM$ chứa điện trở $R_1$ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn $MB$ chứa điện trở $R_2$ mắc nối tiếp với tụ điện, lúc này cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mach $AB$ là$I_1$. Nếu nối tắt tự điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch $AB$ là $I_2=2I_1$. Biết giá trị tức thời của hai cường độ dòng điện trên lệch pha nhau $\dfrac{\pi}{2}$. Hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ khi chưa nối tắt tụ điện là:
A. $0,2\sqrt{5}$
B. $0,25\sqrt{5}$
C. $0,4\sqrt{5}$
D. $0,5$

 

[hohoangviet]

$\begin{cases}i_1 \perp i_2 \implies tan \varphi_1 tan \varphi_2=-1\\ \overbrace{I_2=2I_1}^{Z_2=2Z_1} \implies \overbrace{(R_1+R_2)^2+Z_L^2=4(R_1+R_2)^2+4(Z_L-Z_C)^2}^{ tan \varphi_1=\dfrac{Z_L-Z_C}{R_1+R_2}; tan \varphi_2=\dfrac{Z_L}{R_1+R_2} }\end{cases} \\ \implies \boxed{tan \varphi_1 =0,25 \sqrt{5}} $

 

[Nắng]

Sao em không ra đáp án này nhỉ.
$$I_2=2I_1$$
$$\Rightarrow (Z_L-Z_C)^2=3R^2+4Z_L^2$$
Do $\Delta \varphi = \dfrac{\pi}{2} \Rightarrow Z_L-Z_C=-\dfrac{R^2}{Z_L}$
Thay vào trên ra được $$R=2Z_L,Z_C=5Z_L$$
Suy ra $$ \cos \varphi =\dfrac{2}{\sqrt{2^2+(5-1)^2}} =0,2\sqrt{5}$$
:D

 

[hao.baobinh10]

$\begin{cases}i_1 \perp i_2 \implies tan \varphi_1 tan \varphi_2=-1\\ \overbrace{I_2=2I_1}^{Z_2=2Z_1} \implies \overbrace{(R_1+R_2)^2+Z_L^2=4(R_1+R_2)^2+4(Z_L-Z_C)^2}^{ tan \varphi_1=\dfrac{Z_L-Z_C}{R_1+R_2}; tan \varphi_2=\dfrac{Z_L}{R_1+R_2} }\end{cases} \\ \implies \boxed{tan \varphi_1 =0,25 \sqrt{5}} $

$tan\varphi _{1}.tan\varphi _{2}=1$ chứ ạ?

 

[vietpro213tb]

Bài toán
Đặt điện áp $u=U_0\cos wt\left(V\right)$ ($U_0$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm hai đoạn mạch $AM$ và $MB$ mắc nối tiếp. Đoạn $AM$ chứa điện trở $R_1$ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn $MB$ chứa điện trở $R_2$ mắc nối tiếp với tụ điện, lúc này cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mach $AB$ là$I_1$. Nếu nối tắt tự điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch $AB$ là $I_2=2I_1$. Biết giá trị tức thời của hai cường độ dòng điện trên lệch pha nhau $\dfrac{\pi }{2}$. Hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ khi chưa nối tắt tụ điện là:
A. $0,2\sqrt{5}$
B. $0,25\sqrt{5}$
C. $0,4\sqrt{5}$
D. $0,5$

Ta có $$i_1=\dfrac{U}{R_1+R_2+\left(Z_L-Z_C\right)i} \\ i_2=\dfrac{U}{R_1+R_2+Z_Li}$$
Điều kiện $i_1$ và $i_2$ lệch nhau $\dfrac{\pi }{2}$ là :
$i_1i_2=ki$
Suy ra $\left(R_1+R_2\right)^2+Z_L\left(Z_L-Z_C\right)=0$
Và lại : $$2=\dfrac{I_2}{I_1}=\dfrac{\sqrt{\left(R_1+R_2\right)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}{\sqrt{\left(R_1+R_2\right)^2+Z_L^2}}$$
Cho $R_1+R_2=1$
Ta có $\dfrac{1}{Z_L}=Z_C-Z_L$
Suy ra $Z_L=0,5$ suy ra $Z_C=2,5$
Vậy $\cos \varphi=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
Đáp án A.

 

[hoangmac]

Bài toán
Đặt điện áp $u=U_0\cos wt(V)$ ($U_0$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm hai đoạn mạch $AM$ và $MB$ mắc nối tiếp. Đoạn $AM$ chứa điện trở $R_1$ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn $MB$ chứa điện trở $R_2$ mắc nối tiếp với tụ điện, lúc này cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mach $AB$ là$I_1$. Nếu nối tắt tự điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch $AB$ là $I_2=2I_1$. Biết giá trị tức thời của hai cường độ dòng điện trên lệch pha nhau $\dfrac{\pi}{2}$. Hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ khi chưa nối tắt tụ điện là:
A. $0,2\sqrt{5}$
B. $0,25\sqrt{5}$
C. $0,4\sqrt{5}$
D. $0,5$

Đối với bài này, $I_{2}=2I_{1}$ dễ thấy ngay
$$\cos\varphi_{1}=\dfrac{1}{\sqrt{1^2+2^2}}=0,2\sqrt{5}$$