Google
Câu hỏi: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh $a$, người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:
- Cách 1: Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là ${{V}_{1}}$. (Hình 1).
- Cách 2: Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là ${{V}_{2}}$. (Hình 2).
Tính tỉ số: $k=\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$.
A. $k=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.
B. $k=\dfrac{4\sqrt{3}}{9}$.
C. $k=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$.
D. $k=\dfrac{3\sqrt{3}}{8}$.
- Cách 1: Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là ${{V}_{1}}$. (Hình 1).
- Cách 2: Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là ${{V}_{2}}$. (Hình 2).
A. $k=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.
B. $k=\dfrac{4\sqrt{3}}{9}$.
C. $k=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$.
D. $k=\dfrac{3\sqrt{3}}{8}$.
Gọi cạnh hình vuông là $a$.
Khi đó ${{V}_{1}}={{\left( \dfrac{a}{4} \right)}^{2}}.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{16}$ và ${{V}_{2}}={{\left( \dfrac{a}{3} \right)}^{2}}\dfrac{\sqrt{3}}{4}.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$. Suy ra $k=\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$.
Khi đó ${{V}_{1}}={{\left( \dfrac{a}{4} \right)}^{2}}.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{16}$ và ${{V}_{2}}={{\left( \dfrac{a}{3} \right)}^{2}}\dfrac{\sqrt{3}}{4}.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$. Suy ra $k=\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$.
Đáp án C.