The Collectors

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, màn quan sát E cách...

Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, màn quan sát E cách mặt phẳng chứa hai khe 1 2 SSmột khoảng 1,2m. Đặt giữa mặt phẳng hai khe một thấu kính hội tụ, người ta tìm được 2 vị trí của thấu kính cách nhau 72cm cho ảnh rõ nét của hai khe trên màn, ở vị trí ảnh lớn hơn thì khoảng cách giữa hai khe ảnh là 4mm. Bỏ thấu kính đi, rồi chiếu sáng hai khe bằng nguồn điểm S phát bức xạ đơn sắc 750nm thì khoảng vân thu được trên màn là
A. 3,6 mm.
B. 0,225 mm.
C. 1,25 mm.
D. 0,9 mm.
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức thấu kính: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{{{d}^{\prime }}}$
+ Sử dụng công thức viét: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=S \\
{{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}=P \\
\end{array}\Rightarrow {{X}^{2}}-SX+P=0 \right.$
+ Sử dụng công thức tính khoảng vân: $i=\dfrac{\lambda D}{a}$
Cách giải:
image12.png

Trên hình vẽ, ta có ${{L}_{1}};{{L}_{2}}$ là 2 vị trí của thấu kính sao cho ảnh rõ nét của 2 nguồn trên màn.
Gọi f là tiêu ực của thấu kính, ta có:
+ Xét vị trí ${{L}_{1}}:\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{d_{1}^{\prime }}$
+ Xét vị trí ${{L}_{2}}:\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{{{d}_{2}}}+\dfrac{1}{d_{2}^{\prime }}\Rightarrow \dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{d_{1}^{\prime }}=\dfrac{1}{{{d}_{2}}}+\dfrac{1}{d_{2}^{\prime }}$
Lại có: ${{d}_{1}}+d_{1}^{\prime }={{d}_{2}}+{{d}_{2}}^{\prime }=S\Rightarrow {{d}_{1}}\cdot d_{1}^{\prime }={{d}_{2}}{{d}_{2}}^{\prime }=P$ (1)
Từ (1) ta suy ra ${{d}_{1}};{{d}_{1}}^{\prime }$ là 2 nghiệm của phương trình: ${{X}^{2}}-S\text{X}+P=0$ và ${{d}_{2}};{{d}_{2}}'$ cũng vậy.
Phương trình trên là phương trình bậc 2 chó 2 nghiệm phân biệt ${{X}_{1}},{{X}_{2}}$
Do ${{d}_{1}}\ne {{d}_{2}}$ nên ${{X}_{1}}={{d}_{1}}=d_{2}^{\prime }\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }{{X}_{2}}={{d}_{2}}=d_{1}^{\prime }$
Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{1}}+d_{1}^{\prime }=1,2m=120\text{cm} \\
{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=d_{1}^{\prime }-{{d}_{1}}=72\text{cm} \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{1}}=d_{2}^{\prime }=24~\text{cm} \\
d_{1}^{\prime }={{d}_{2}}=96~\text{cm} \\
\end{array} \right. \right.$

Ta xét 1 vị trí bất kì của thấu kính
image13.png

Từ hình vẽ, ta có: $S_{1}^{\prime }S_{2}^{\prime }={{S}_{1}}{{S}_{2}}\dfrac{{{d}^{\prime }}}{d}$
Suy ra để có ảnh lớn hơn, ta phải có $\dfrac{{{d}^{\prime }}}{d}>1$. Tức là thấu kính gần ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ hơn
Khi đó: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
d=24~\text{cm} \\
{{d}^{\prime }}=96~\text{cm} \\
\end{array}\Rightarrow {{S}_{1}}{{S}_{2}}={{S}_{1}}~\text{S}_{2}^{\prime }\dfrac{d}{{{d}^{\prime }}}=4\dfrac{24}{96}=1~\text{mm} \right.$
Vậy $a=1~\text{mm}$
Khi bỏ thấu kính cho giao thoa ánh sáng trên màn khi đó có khoảng vân:
$i=\dfrac{\lambda D}{a}=\dfrac{750\cdot {{10}^{-9}}\cdot 1,2}{{{10}^{-3}}}={{9.10}^{-4}}~\text{m}=0,9~\text{mm}$
Đáp án D.
 

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Top