Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức xạ có bước sóng 1 = 0,5mm và 2 = 0,4mm . Hai điểm M, N trên màn, ở cùng một phía đối với vân sáng trung tâm, lần lượt cách vân sáng trung tâm một khoảng 5,5 mm và 35,5 mm. Trên đoạn MN có bao nhiêu vị trí mà tại đó vân tối của bức xạ 2 trùng với vân sáng của bức xạ 1?
A. 9.
B. 7.
C. 14.
D. 15.
A. 9.
B. 7.
C. 14.
D. 15.
Vị trí vân sáng thỏa mãn điều kiện: ${{x}_{s}}={{k}_{1}}{{i}_{1}}$
Vị trí vân tối thỏa mãn điều kiện: ${{x}_{t}}=\left( {{k}_{2}}+\dfrac{1}{2} \right){{i}_{2}}$.
Vì vân sáng trùng với vị trí vân tối nên ta có: $\dfrac{2{{k}_{2}}+1}{{{k}_{1}}}=\dfrac{2{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{2{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{5}{2}$.
Vị trí vân trùng: ${{x}_{\equiv }}=b\left( 2k+1 \right){{i}_{1}}=2\left( 2k+1 \right)0,5.\dfrac{2}{2}=\left( 2k+1 \right)$.
Số vân trùng nhau trong đoạn MN thỏa mãn điều kiện:
${{x}_{M}}\le {{x}_{\equiv }}\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow 5,5\le \left( 2k+1 \right)\le 35,5\Rightarrow 2,25\le k\le 17,25$
$\Rightarrow k=3,4,...,16,17$.
có 15 giá trị k thỏa mãn.
Vậy trên đoạn MN có 15 vị trí mà tại đó vân tối của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ trùng với vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$.
Vị trí vân tối thỏa mãn điều kiện: ${{x}_{t}}=\left( {{k}_{2}}+\dfrac{1}{2} \right){{i}_{2}}$.
Vì vân sáng trùng với vị trí vân tối nên ta có: $\dfrac{2{{k}_{2}}+1}{{{k}_{1}}}=\dfrac{2{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{2{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{5}{2}$.
Vị trí vân trùng: ${{x}_{\equiv }}=b\left( 2k+1 \right){{i}_{1}}=2\left( 2k+1 \right)0,5.\dfrac{2}{2}=\left( 2k+1 \right)$.
Số vân trùng nhau trong đoạn MN thỏa mãn điều kiện:
${{x}_{M}}\le {{x}_{\equiv }}\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow 5,5\le \left( 2k+1 \right)\le 35,5\Rightarrow 2,25\le k\le 17,25$
$\Rightarrow k=3,4,...,16,17$.
có 15 giá trị k thỏa mãn.
Vậy trên đoạn MN có 15 vị trí mà tại đó vân tối của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ trùng với vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$.
Đáp án D.