Google
Câu hỏi: Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180V –120W hoạt động bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở. Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70 Ω thì đo thấy cường độ dòng điện trong mạch là 0,75 A và công suất của quạt điện đạt 92,8 %. Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế nào?
A. Tăng thêm 12Ω
B. giảm đi 20Ω
C. Tăng thêm 20Ω
D. Giảm đi 12Ω
A. Tăng thêm 12Ω
B. giảm đi 20Ω
C. Tăng thêm 20Ω
D. Giảm đi 12Ω
Phương pháp:
Công thức tính công suất: $P=UI\cos \varphi $
Hiệu điện thế hai đầu điện trở R: ${{U}_{R}}=I.R$
Cách giải:
Gọi ${{R}_{0}},{{Z}_{L}},{{Z}_{C}}$ là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện.
Công suất định mức của quạt P = 120W, dòng điện định mức của quạt I.
Gọi R2 là giá trị của biến trở khi hoạt động bình thường khi điện áp U = 220V.
+ Khi biến trở có giá trị R1 = 70Ω thì: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{I}_{1}}=0,75A \\
{{P}_{1}}=0,928P=111,36W \\
\end{array} \right.$
${{P}_{1}}=I_{1}^{2}{{R}_{0}}\Rightarrow {{R}_{0}}=\dfrac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{2}}\approx 198\Omega $
${{I}_{1}}=\dfrac{U}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{\left( {{R}_{0}}+{{R}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{220}{\sqrt{{{268}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
$\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{220}{0,75} \right)}^{2}}-{{268}^{2}}\Rightarrow \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\approx 119\Omega $
+ Khi bếp điện hoạt động bình thường, ta có: $P={{I}^{2}}{{R}_{0}}=120W$
Với $I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{U}{\sqrt{{{\left( {{R}_{0}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{0}}}{{{\left( {{R}_{0}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{R}_{0}}+{{R}_{2}}\approx 256\Rightarrow {{R}_{2}}\approx 58\Omega $
Vì ${{R}_{2}}<{{R}_{1}}\Rightarrow \Delta R={{R}_{2}}-{{R}_{1}}=-12\Omega $
⇒ Phải điều chỉnh biến trở giảm đi 12Ω.
Công thức tính công suất: $P=UI\cos \varphi $
Hiệu điện thế hai đầu điện trở R: ${{U}_{R}}=I.R$
Cách giải:
Gọi ${{R}_{0}},{{Z}_{L}},{{Z}_{C}}$ là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện.
Công suất định mức của quạt P = 120W, dòng điện định mức của quạt I.
Gọi R2 là giá trị của biến trở khi hoạt động bình thường khi điện áp U = 220V.
+ Khi biến trở có giá trị R1 = 70Ω thì: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{I}_{1}}=0,75A \\
{{P}_{1}}=0,928P=111,36W \\
\end{array} \right.$
${{P}_{1}}=I_{1}^{2}{{R}_{0}}\Rightarrow {{R}_{0}}=\dfrac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{2}}\approx 198\Omega $
${{I}_{1}}=\dfrac{U}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{\left( {{R}_{0}}+{{R}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{220}{\sqrt{{{268}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
$\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{220}{0,75} \right)}^{2}}-{{268}^{2}}\Rightarrow \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\approx 119\Omega $
+ Khi bếp điện hoạt động bình thường, ta có: $P={{I}^{2}}{{R}_{0}}=120W$
Với $I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{U}{\sqrt{{{\left( {{R}_{0}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{0}}}{{{\left( {{R}_{0}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{R}_{0}}+{{R}_{2}}\approx 256\Rightarrow {{R}_{2}}\approx 58\Omega $
Vì ${{R}_{2}}<{{R}_{1}}\Rightarrow \Delta R={{R}_{2}}-{{R}_{1}}=-12\Omega $
⇒ Phải điều chỉnh biến trở giảm đi 12Ω.
Đáp án D.