The Collectors

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hàm số $y=\dfrac{2x+2}{x-1}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y=-x+m$ ( $m$ là tham số). Tìm $m$...

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hàm số $y=\dfrac{2x+2}{x-1}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y=-x+m$ ( $m$ là tham số). Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m>7 \\
& m<-1 \\
\end{aligned} \right. $
B. $ -1<m<7 $
C. $ \left[ \begin{aligned}
& m\ge 7 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right. $
D. $ -1\le m\le 7$
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
Xét phương trình hoành độ giao điểm
$\dfrac{2x+2}{x-1}=-x+m$
$\Rightarrow 2x+2=\left( x-1 \right)\left( -x+m \right)$
$\Rightarrow 2x+2=-{{x}^{2}}+mx+x-m$
$\Rightarrow {{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x+m+2=0\left( * \right)$
Để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình $\left( * \right)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{\left( 1-m \right)}^{2}}-4\left( m+2 \right)>0 \\
& 1+1-m+m+2\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-6m-7>0 \\
& 4\ne 0\left( luondung \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>7 \\
& m<-1 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án A.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top