Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{1}.$ Xét mặt phẳng $\left( P \right):x-3y+2mz-4=0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
A. $m=\dfrac{1}{2}.$
B. $m=\dfrac{1}{3}.$
C. $m=1.$
D. $m=2.$
A. $m=\dfrac{1}{2}.$
B. $m=\dfrac{1}{3}.$
C. $m=1.$
D. $m=2.$
Đường thẳng d qua $A\left( 4;1;2 \right)$ có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;1 \right).$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-3;2m \right).$
YCBT$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A\notin \left( P \right) \\
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4-3.1+2m.2-4\ne 0 \\
& 2-3+2m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4m-3\ne 0 \\
& m=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}.$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-3;2m \right).$
YCBT$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A\notin \left( P \right) \\
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4-3.1+2m.2-4\ne 0 \\
& 2-3+2m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4m-3\ne 0 \\
& m=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}.$
Đáp án A.