Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9$, Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A\left( 2; -4; 3 \right)$ ?
A. $x-2y-2z+4=0$
B. $3x-y+8z+4=0$
C. $x-2y-2z-4=0$
D. $3x-y+8z-4=0$
A. $x-2y-2z+4=0$
B. $3x-y+8z+4=0$
C. $x-2y-2z-4=0$
D. $3x-y+8z-4=0$
Gọi I là tâm và ${{R}_{\left( S \right)}}$ bán kính của mặt cầu (S) khi đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& I\left( 1; -2; 5 \right) \\
& {{R}_{\left( S \right)}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A nên $IA\bot \left( P \right)$
Phương trình mặt phẳng (P) qua $A\left( 2; -4; 3 \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là
$\overrightarrow{IA}=\left( 1; -2; -2 \right)\Rightarrow \left( P \right):x-2y-2z-4=0$
& I\left( 1; -2; 5 \right) \\
& {{R}_{\left( S \right)}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A nên $IA\bot \left( P \right)$
Phương trình mặt phẳng (P) qua $A\left( 2; -4; 3 \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là
$\overrightarrow{IA}=\left( 1; -2; -2 \right)\Rightarrow \left( P \right):x-2y-2z-4=0$
Đáp án C.