Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 3;5;-2 \right)$...

Ta có $AB:\left\{ \begin{matrix}
x=3-2t \\
y=5-t \\
z=-2+2t \\
\end{matrix} \right. $. Gọi $ M\left( 3-2t;5-t;-2+2t \right) $ là giao điểm của $ AB $ và mặt phẳng $ \left( P \right)$.
$M\in \left( P \right)$ nên $2\left( 3-2t \right)+\left( 5-t \right)-2\left( -2+2t \right)+9=0\Leftrightarrow t=\dfrac{8}{3}\Rightarrow M\left( \dfrac{-7}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{10}{3} \right)\Rightarrow OM=\sqrt{22}$.
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AM}=\left( \dfrac{-16}{3};\dfrac{-8}{3};\dfrac{16}{3} \right) \\
\overrightarrow{BM}=\left( \dfrac{-4}{3};\dfrac{-2}{3};\dfrac{4}{3} \right) \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AM=8 \\
BM=2 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow M{{C}^{2}}=MA.MB=16\Leftrightarrow MC=4 $ do $ MC $ là tiếp tuyến của mặt cầu $ \left( S \right)$.
Khi đó tập hợp điểm $C$ là đường tròn giao tuyến $\left( C \right)$ nằm trên $\left( P \right)$ có tâm là $M\left( \dfrac{-7}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{10}{3} \right)$ và bán kính là $4$.
Gọi ${C}'$ và ${C}''$ lần lượt là hai điểm trên đường tròn $\left( C \right)$ sao cho $O{C}'$ và $O{C}''$ lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài $OC$, khi đó ${C}'$, $M$ và ${C}''$ theo thứ tự thẳng hàng.
Do đó ${{M}^{2}}+{{m}^{2}}=O{{{C}'}^{2}}+O{{{C}''}^{2}}=2O{{M}^{2}}+\dfrac{{C}'{{{{C}''}}^{2}}}{2}=2.{{\sqrt{22}}^{2}}+\dfrac{{{8}^{2}}}{2}=76$.