The Collectors

Trên mặt nước, phương trình sóng tại hai nguồn A, B (AB = 20 cm)...

Câu hỏi: Trên mặt nước, phương trình sóng tại hai nguồn A, B (AB = 20 cm) đều có dạng: u = 2cos40πt (cm), vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 60 cm/s. C và D là hai điểm nằm trên hai vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi ABCD có diện tích nhỏ nhất bao nhiêu?
A. 10,56 cm2​.
B. 10,13 cm2​.
C. 42,22 cm2​.
D. 4,88 cm2​.
Phương pháp:
Bước sóng: $\lambda =\text{vT}=\text{v}\cdot \dfrac{2\pi }{\omega }$
Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn: $-\dfrac{\text{AB}}{\lambda }<\text{k}<\dfrac{\text{AB}}{\lambda }$
Diện tích hình chữ nhật ABCD: $\text{S}=\text{AB}.\text{BC}\Rightarrow {{\text{S}}_{\min }}\Leftrightarrow \text{B}{{\text{C}}_{\min }}$
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =\text{vT}=\text{v}\cdot \dfrac{2\pi }{\omega }=60\cdot \dfrac{2\pi }{40\pi }=3(~\text{cm})$
Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:
$-\dfrac{\text{AB}}{\lambda }<\text{k}<\dfrac{\text{AB}}{\lambda }\Leftrightarrow -\dfrac{20}{3}<\text{k}<\dfrac{20}{3}\Leftrightarrow -6,7<\text{k}<6,7$
image8.png

Diện tích hình chữ nhật ABCD:
$\text{S}=\text{AB}.\text{BC}\Rightarrow {{\text{S}}_{\min }}\Leftrightarrow \text{B}{{\text{C}}_{\min }}\Leftrightarrow \text{k}$ thuộc cực đại ứng với k = 6
$\Rightarrow \text{DB}-\text{DA}=6.\lambda =6.3=18(~\text{cm})(1)$
Áp dụng định lí Pitago ta có:
$\text{B}{{\text{D}}^{2}}-\text{D}{{\text{A}}^{2}}=\text{A}{{\text{B}}^{2}}={{20}^{2}}$
$\Rightarrow (\text{BD}-\text{DA})(\text{BD}+\text{DA})={{20}^{2}}\Rightarrow \text{BD}+\text{DA}=\dfrac{200}{9}(~\text{cm})(2)$
Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\text{BD}=20,11(~\text{cm}) \\
\text{DA}=2,11(~\text{cm}) \\
\end{array} \right.$
Vậy diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật ABCD là:
$\text{S}=\text{AB}\cdot \text{BC}=20.2,11=42,2\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)$
Đáp án C.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top