f biến thiên Tính $W_{1}$

math said:

Bài toán
Cho mạch $RLC$ có $2R^2C=L$.Đặt điện áp xoay chiều $u=U_{0}\coswt (V)$ vào hai đầu đoạn mạch,trong đó $U$ không đổi $w$ thay đổi.Khi $w=w_{1}$ thì điện áp hai đầu điện trở $R$ cực đại,khi $w=w_{2}$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa $R,L$ cực đại .Biết rằng $w_{1}^2+w_{2}^2=a^2$. Tính $w_{1}$
A. $\sqrt{\dfrac{2}{3}}a$
B. $\sqrt{\dfrac{2}{5}}a$
C. $\sqrt{\dfrac{3}{2}}a$
D. $\sqrt{\dfrac{5}{2}}a$

Click to expand...

Ta có:
$$2R^2=Z_{L}Z_{C}$$
Khi $\omega=\omega_{1}$ thì
$$2R^2=Z_{L_1}^2$$
Khi $\omega=\omega_{2}$
$$U_{RL}=\dfrac{U\sqrt{R^2+Z_{L}^2}}{\sqrt{R^2+(Z_{L}-Z_{C})^2}}$$
$$U_{RL}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{\dfrac{4R^4}{Z_{L}^2}-4R^2}{R^2+Z_{L}^2}}}$$
Khảo sát hàm
$$f(t)=\dfrac{t^4-t^2}{t^2+1}$$,
$f(t)_{min}$ khi $t^2=\sqrt{2}-1$ suy ra
$$R^2=(\sqrt{2}-1)Z_{L}^2$$
Suy ra
$$\dfrac{Z_{L_1}^2}{2}=(\sqrt{2}-1)Z_{L}^2$$
$$\dfrac{\omega_{1}^2}{\omega_{2}^2}=2(\sqrt{2}-1)$$
$$\omega_{1}^2+\omega_{2}^2=a^2$$
$$\omega_{1}=\sqrt{\dfrac{2\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}-1}}a$$
Sai ở đâu nhỉ!