f biến thiên Tính hệ số công suất của mạch khi đó

hao.baobinh10

Active Member
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều RLC có $CR^{2}< 2L$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức $u=U\sqrt{2}\cos \left(\omega t\right)$, trong đó U không đổi, $\omega $ biến thiên. Điều chỉnh giá trị của $\omega $ để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó $U_{L}=0,1U_{R}$. Tìm hệ số công suất của mạch khi đó.
A. $\dfrac{1}{\sqrt{17}}$
B. $\dfrac{1}{\sqrt{26}}$
C. $\dfrac{2}{13}$
D. $\dfrac{3}{7}$
 

Oneyearofhope

National Economics University
Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều RLC có $CR^{2}< 2L$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức $u=U\sqrt{2}\cos \left(\omega t\right)$, trong đó U không đổi, $\omega $ biến thiên. Điều chỉnh giá trị của $\omega $ để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó $U_{L}=0,1U_{R}$. Tìm hệ số công suất của mạch khi đó.
A. $\dfrac{1}{\sqrt{17}}$
B. $\dfrac{1}{\sqrt{26}}$
C. $\dfrac{2}{13}$
D. $\dfrac{3}{7}$
Lời giải

Cậu vẽ giản đồ ra nhé, dùng véc tơ trượt làm cho dễ.
Chọn
$$
\left\{\begin{matrix}
U_{L}=1 & & \\
U_{R}=10 & &
\end{matrix}\right.$$
Gọi
$$
\left\{\begin{matrix}
\varphi _{1}=\left( \overrightarrow{U_{R}};\overrightarrow{U_{LR}} \right) & & \\
\varphi _{2}=\left( \overrightarrow{U};\overrightarrow{I} \right) & &
\end{matrix}\right.$$
Ta có tính chất:
$$\tan \varphi _{1}\tan \varphi _{2}=\dfrac{1}{2}\leftrightarrow \dfrac{1}{10}\tan \varphi _{2}=\dfrac{1}{2}\rightarrow \tan \varphi _{2}=5$$
$$\Rightarrow \cos \varphi _{2}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\tan _{\varphi_2}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{26}}$$
Đáp án B.
 

hao.baobinh10

Active Member
Lời giải

Cậu vẽ giản đồ ra nhé, dùng véc tơ trượt làm cho dễ.
Chọn
$$
\left\{\begin{matrix}
U_{L}=1 & & \\
U_{R}=10 & &
\end{matrix}\right.$$
Gọi
$$
\left\{\begin{matrix}
\varphi _{1}=\left( \overrightarrow{U_{R}};\overrightarrow{U_{LR}} \right) & & \\
\varphi _{2}=\left( \overrightarrow{U};\overrightarrow{I} \right) & &
\end{matrix}\right.$$
Ta có tính chất:
$$\tan\varphi _{1}\tan\varphi _{2}=\dfrac{1}{2}\leftrightarrow \dfrac{1}{10}\tan\varphi _{2}=\dfrac{1}{2}\rightarrow \tan\varphi _{2}=5$$
$$\Rightarrow \cos\varphi _{2}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\tan_{\varphi 2}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{26}}$$
Đáp án B.
Mình cũng làm như vậy, nhưng không hiểu tại sao $$\tan\varphi _{1}\tan\varphi _{2}=\dfrac{1}{2}$$.
 

Oneyearofhope

National Economics University
Mình cũng làm như vậy, nhưng không hiểu tại sao $$\tan \varphi _{1}\tan \varphi _{2}=\dfrac{1}{2}$$.
$$\omega _{c}max=\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}}\leftrightarrow \omega ^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^{2}}{2L^{2}}$$
$$\leftrightarrow \dfrac{\dfrac{L}{C}-\omega ^{2}L^{2}}{R^{2}}=\dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{Z_{L}Z_{C}-Z_{L}^{2}}{R^{2}}=\dfrac{1}{2}\leftrightarrow \dfrac{Z_{L}}{R}\dfrac{Z_{C}-Z_{L}}{R}=\dfrac{1}{2}$$
Mà:
$$
\left\{\begin{matrix}
\tan \varphi _{1}=\dfrac{Z_{L}}{R} & & \\
\tan \varphi _{2}=\dfrac{Z_{C}-Z_{L}}{R} & &
\end{matrix}\right.$$
capture0.GIF

Phần f biến thiên này, mình cố gắng nhớ đồ thị của 3 đường biểu diễn
$U_{L};U_{C};U_{R}$ theo $\omega ^{2}$ với 2 cái giản đồ như trêm nữa là được rồi :)
 

Quảng cáo

Top