f biến thiên Tính điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện

LeLinh

Member
Bài toán
Cho mạch RLC nối tiếp, $\omega $ thay đổi, và $C{{R}^{2}}\prec 2L$. Khi $\omega ={{\omega }_{0}}$ thì cường độ dòng điện cực đại. Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$, thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện cực đại. Tính $U_{C max}=?$ (tính theo $U,{{\omega }_{0}},{{\omega }_{1}}$ )
 

tkvatliphothong

Well-Known Member
Bài toán
Cho mạch RLC nối tiếp, $\omega $ thay đổi, và $C{{R}^{2}}\prec 2L$. Khi $\omega ={{\omega }_{0}}$ thì cường độ dòng điện cực đại. Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$, thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện cực đại. Tính $U_{C max}=?$ (tính theo $U,{{\omega }_{0}},{{\omega }_{1}}$ )
Lời giải:
$$U_{C max}=\dfrac{2UL}{R\sqrt{4LC-C^2R^2}}=\dfrac{2U}{\sqrt{\dfrac{4R^2C}{L}-\dfrac{R^4C^2}{L^2}}}$$
$$\omega_o^2=\dfrac{1}{LC},\omega_C^2=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^2}{2L^2}$$
$$\Rightarrow U_{C max}=\dfrac{2U}{\sqrt{4x-x^2}}$$, với
$$x=2 \left(1-\left(\dfrac{\omega_C}{\omega_o} \right)^2 \right)$$
 

hongmieu

Well-Known Member
Lời giải:
$$U_{C max}=\dfrac{2UL}{R\sqrt{4LC-C^2R^2}}=\dfrac{2U}{\sqrt{\dfrac{4R^2C}{L}-\dfrac{R^4C^2}{L^2}}}$$
$$\omega_o^2=\dfrac{1}{LC},\omega_C^2=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^2}{2L^2}$$
$$\Rightarrow U_{C max}=\dfrac{2U}{\sqrt{4x-x^2}}$$, với $$x=2 \left(1-\left(\dfrac{\omega_C}{\omega_o} \right)^2 \right)$$
Rút gọn ta được
$$U_{Cmax}=\dfrac{U\omega _o^2}{\sqrt{\omega _o^4-\omega _1^4}}$$
Viết kiểu này đẹp hơn nè :)
$$\left ( \dfrac{U}{U_{Cmax}} \right )^2+\left ( \dfrac{\omega _1}{\omega _o} \right )^4=1$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Top