Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m-1 \right)x$ đạt cực đại tại điểm $x=-1.$
A. $m=0.$
B. $m=-1.$
C. $m\in \varnothing .$
D. $m\in \left\{ 0;-1 \right\}.$
A. $m=0.$
B. $m=-1.$
C. $m\in \varnothing .$
D. $m\in \left\{ 0;-1 \right\}.$
Ta có ${y}'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m-1\Rightarrow {{y}'}'=2x-2m.$
YCBT
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( -1 \right)=0 \\
& {{y}'}'\left( -1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1+2m+{{m}^{2}}-m-1=0 \\
& -2-2m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\left( m+1 \right)=0 \\
& m>-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=0.$
YCBT
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( -1 \right)=0 \\
& {{y}'}'\left( -1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1+2m+{{m}^{2}}-m-1=0 \\
& -2-2m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\left( m+1 \right)=0 \\
& m>-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=0.$
Đáp án A.