Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 0; \sqrt{3} \right]$
A. $m=-1$
B. $m=2$
C. $m=0$
D. $m=\sqrt{3}-3$
A. $m=-1$
B. $m=2$
C. $m=0$
D. $m=\sqrt{3}-3$
Xét hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 0; \sqrt{3} \right]$
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-8x$
Do đó ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\left( \text{loa }\!\!\ddot{\mathrm{i}}\!\!\text{ i} \right) \\
& x=\sqrt{2}\left( \text{nha }\!\!\ddot{\mathrm{a}}\!\!\text{ n} \right) \\
& x=-\sqrt{2}\left( \text{loa }\!\!\ddot{\mathrm{i}}\!\!\text{ i} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $f\left( \sqrt{2} \right)=-1, f\left( 0 \right)=3, f\left( \sqrt{3}=0 \right)$
Vậy $m=f\left( \sqrt{2} \right)=-1$
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-8x$
Do đó ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\left( \text{loa }\!\!\ddot{\mathrm{i}}\!\!\text{ i} \right) \\
& x=\sqrt{2}\left( \text{nha }\!\!\ddot{\mathrm{a}}\!\!\text{ n} \right) \\
& x=-\sqrt{2}\left( \text{loa }\!\!\ddot{\mathrm{i}}\!\!\text{ i} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $f\left( \sqrt{2} \right)=-1, f\left( 0 \right)=3, f\left( \sqrt{3}=0 \right)$
Vậy $m=f\left( \sqrt{2} \right)=-1$
Đáp án A.