Tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$

t.t.phuong

New Member
Bài toán
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục $Ox$ có phương trình $x_1=A_1\cos 10t$ , $x_2=A_2 \cos (10t + \varphi_2 )$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=A_1\sqrt{3} \cos (10t+ \varphi )$ , trong đó $\varphi_2 - \varphi =\dfrac{\pi}{6}$. Tính tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$
A. $\dfrac{2}{3}$ hoặc $\dfrac{4}{3}$
B. $\dfrac{1}{3}$ hoặc $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$ hoặc $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{3}{4}$ hoặc $\dfrac{2}{5}$

m.n lm jup mk bai nay na
1 chat diem tham ja dong thoi 2 dao dong tren truc Ox co phuong trinh x1= A1\cos 10t ; x2 = A2\cos (10t + phi2). phuong trinh dao dong tong hop x = A1 can3\cos (10t + phi), trong do phi2 - phi = pi/6. tir so phi/ phi2 =?
A. 2/3 hoac 4/3
B. 1/3 hoac 2/3
C. 1/2 hoac 3/4
D. 3/4 hoac 2/5
:confuse:
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Oneyearofhope

National Economics University
Lời giải
$$\varphi _{2}-\varphi =\angle DCE=\dfrac{\pi }{3}$$
Áp dụng định lí hàm số\cos trong tam giác DCE ta có
$$A_{1}^{2}=A_{2}^{2}+3A_{1}^{2}-2A_{2}A_{1}\cos \dfrac{\pi }{3}
\Leftrightarrow 2\left(\dfrac{A_{1}}{A_{2}}\right)^{2}-3\dfrac{A_{1}}{A_{2}}+1=0$$
+$ $\dfrac{A_{1}}{A_{2}}=1$ $$\Rightarrow$ tam giác CDE cân $\Rightarrow$
$$\angle CDE=\dfrac{2\pi }{3}\Leftrightarrow \angle FDE=\dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi x_{2}-\varphi x_{1}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \varphi _{2}=\dfrac{\pi }{3};\varphi =\dfrac{\pi }{6}$$
$\Rightarrow$$ $\dfrac{\varphi }{\varphi _{2}}=\dfrac{1}{2}$$
+$ $\dfrac{A_{1}}{A_{2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\cos CDE=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \angle FDE=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow \varphi_{2} =\dfrac{2\pi }{3};\varphi =\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow \dfrac{\varphi }{\varphi _{2}}=\dfrac{3}{4}$$
 

Attachments

  • capture0.JPG
    capture0.JPG
    12.6 KB · Đọc: 522

siêuđạochích

New Member
Lời giải
Vẽ giản đò ra nhé bạn, sử dụng hàm sin ta có
$\dfrac{A_1}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=\dfrac{A_2}{\sin \alpha }=\dfrac{A_1\sqrt{3}}{\sin \beta }
\Rightarrow \sin \beta =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \beta =\dfrac{\pi }{3}$ hoặc $\beta =\dfrac{2\pi }{3}$
$\Rightarrow \alpha =\varphi =\dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \varphi_2=\dfrac{2\pi }{3}$ suy ra tỉ số là $\dfrac{3}{4}$
Hoặc $\alpha =\varphi =\dfrac{\pi }{6} \Rightarrow \varphi_2=\dfrac{\pi }{3}$ suy ra tỉ số là $\dfrac{1}{2}$

Em chú ý thêm thẻ đô la vào công thức thì mới hiển thị.
Lil. Tee
 

Nắng

Anh sẽ vì em làm cha thằng bé
Bài toán
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục $Ox$ có phương trình $x_1=A_1\cos 10t$ , $x_2=A_2 \cos (10t + \varphi_2 )$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=A_1\sqrt{3} \cos (10t+ \varphi )$ , trong đó $\varphi_2 - \varphi =\dfrac{\pi}{6}$. Tính tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$
A. $\dfrac{2}{3}$ hoặc $\dfrac{4}{3}$
B. $\dfrac{1}{3}$ hoặc $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$ hoặc $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{3}{4}$ hoặc $\dfrac{2}{5}$


:confuse:
Phương pháp đại số :
Ta có hệ sau :
$$\begin{cases} A_1\sqrt{3} \cos \varphi = A_1+A_2 \cos \varphi_2 \,\, (1) \\ A_1\sqrt{3} \sin \varphi = A_2\sin \varphi_2 \,\, (2) \end{cases}$$
Đến đây thế $A_2$ từ $(2)$ vào $(1)$ rồi rút gọn ta được :
$$\sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos \varphi_2}{\sin \varphi_2}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}{\sin (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}$$
Đến đây đưa hết về $\sin \varphi , \cos \varphi $ rồi nhân tung lên được :
$$\sin (\varphi + \dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Xảy ra 2 trường hợp.
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{6}$ thì $\varphi_2= \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{1}{2}$
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{2}$ thì $\varphi_2= \dfrac{2\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{3}{4}$
Vậy chọn C. :)
 

tkvatliphothong

Well-Known Member
Phương pháp đại số :
Ta có hệ sau :
$$\begin{cases} A_1\sqrt{3} \cos \varphi = A_1+A_2 \cos \varphi_2 \,\, (1) \\ A_1\sqrt{3} \sin \varphi = A_2\sin \varphi_2 \,\, (2) \end{cases}$$
Đến đây thế $A_2$ từ $(2)$ vào $(1)$ rồi rút gọn ta được :
$$\sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos \varphi_2}{\sin \varphi_2}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}{\sin (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}$$
Đến đây đưa hết về $\sin \varphi , \cos \varphi $ rồi nhân tung lên được :
$$\sin (\varphi + \dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Xảy ra 2 trường hợp.
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{6}$ thì $\varphi_2= \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{1}{2}$
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{2}$ thì $\varphi_2= \dfrac{2\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{3}{4}$
Vậy chọn C. :)
Cái này quen quen thím nhỉ :big_smile:
 

Quảng cáo

Top