Tỉ số cơ năng lúc sau so với ban đầu

hoangmac

Well-Known Member
Bài toán
Con lắc lò xo có khối lượng $m$, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ $A$. khi vật có li độ $x$ thì thả nhẹ vật có khối lượng $\Delta m$ dính vào $m$ rồi tiếp tục dao động. Tỉ số cơ năng lúc sau so với ban đầu.
A. $\dfrac{m}{m+\Delta m}+\dfrac{\Delta mx^2}{(m+\Delta m)A^2}$
B. $\dfrac{\Delta m}{m+\Delta m}+\dfrac{mx^2}{(m+\Delta m)A^2}$
C. $\sqrt{\dfrac{m}{m+\Delta m}+\dfrac{\Delta mx^2}{(m+\Delta m)A^2}}$
D. $\sqrt{\dfrac{\Delta m}{m+\Delta m}+\dfrac{mx^2}{(m+\Delta m)A^2}}$
 
Last edited:

Oneyearofhope

National Economics University
Tại thời điểm đó, vận tốc của vật m là:
$$v=\omega\sqrt{A^{2}-x^{2}}=\sqrt{\dfrac{K}{m}}\sqrt{A^{2}-x^{2}}(m/s)$$
Theo bảo toàn động lượng: vận tốc của hệ vật sau ngay sau đó là:
$$\left | v' \right |=\dfrac{mv}{\Delta _{m}+m}=\dfrac{\sqrt{mK(A^{2}-x^{2})}}{m+\Delta m}(m/s)$$
Lại có:
$$A'^{2}=x^{2}+\dfrac{v^{2}}{\omega '^{2}}=x^{2}+\dfrac{\dfrac{mK(A^{2}-x^{2})}{(m+\Delta m)^{2}}}{\dfrac{K}{(m+\Delta m)}}=\dfrac{\Delta _{m}x^{2}+mA^{2}}{m+\Delta _{m}}$$
Ta có:
$$\dfrac{E_{2}}{E_{1}}=\dfrac{A'^{2}}{A^{2}}=\dfrac{\left (\Delta_{m}x^{2}+mA^{2} \right )}{(m+\Delta _{m})A^{2}}=\dfrac{m}{m+\Delta m}+\dfrac{\Delta _{m}x^{2}}{(\Delta _{m}+m)A^{2}}$$
Đ.Á A. :D
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

hoangmac

Well-Known Member
Bài toán
Con lắc lò xo có khối lượng $m$, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ $A$. khi vật có li độ $x$ thì thả nhẹ vật có khối lượng $\Delta m$ dính vào $m$ rồi tiếp tục dao động. Tỉ số cơ năng lúc sau so với ban đầu.
A. $\dfrac{m}{m+\Delta m}+\dfrac{\Delta mx^2}{(m+\Delta m)A^2}$
B. $\dfrac{\Delta m}{m+\Delta m}+\dfrac{mx^2}{(m+\Delta m)A^2}$
C. $\sqrt{\dfrac{m}{m+\Delta m}+\dfrac{\Delta mx^2}{(m+\Delta m)A^2}}$
D. $\sqrt{\dfrac{\Delta m}{m+\Delta m}+\dfrac{mx^2}{(m+\Delta m)A^2}}$
Lời giải

Tại li độ $x$ thì $W_{t}=\dfrac{x^2}{A^2}W$ và $W_{đ}=\left(1-\dfrac{x^2}{A^2}\right)W$.
Vận tốc của vật sau va chạm
$$v'=\dfrac{mv}{\Delta m+m}$$
$$W'_{đ}=\dfrac{m}{m+\Delta m}W_{đ}$$
$$W'=W_{t}+W'_{đ}=\dfrac{m}{m+\Delta m}+\dfrac{\Delta mx^2}{(m+\Delta m)A^2}$$
p/s: Chắc cũng nhanh hơn 1 chút nhỉ:)

 

Quảng cáo

Top