Google
Câu hỏi: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left| z-2i \right|=\left| \overline{z}+4 \right|$ trong mặt phẳng Oy là
A. đường thẳng $\Delta :2\text{x}+y+3=0$.
B. đường thẳng $\Delta :\text{x}+y-3=0$.
C. đường thẳng $\Delta :2x-y+3=0$.
D. đường thẳng $\Delta :\text{x}+y+3=0$.
A. đường thẳng $\Delta :2\text{x}+y+3=0$.
B. đường thẳng $\Delta :\text{x}+y-3=0$.
C. đường thẳng $\Delta :2x-y+3=0$.
D. đường thẳng $\Delta :\text{x}+y+3=0$.
Gọi $z=x+yi$ với $x,y\in \mathbb{R}$. Khi đó điểm $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn cho số phức z.
Ta có $\left| z-2i \right|=\left| \overline{z}+4 \right|\Leftrightarrow \left| x+yi-2i \right|=\left| x-yi+4 \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}\Leftrightarrow 8\text{x}+4y+12=0\Leftrightarrow 2\text{x}+y+3=0$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng $\Delta :2\text{x}+y+3=0$.
Ta có $\left| z-2i \right|=\left| \overline{z}+4 \right|\Leftrightarrow \left| x+yi-2i \right|=\left| x-yi+4 \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}\Leftrightarrow 8\text{x}+4y+12=0\Leftrightarrow 2\text{x}+y+3=0$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng $\Delta :2\text{x}+y+3=0$.
Đáp án A.