f biến thiên Tần số f1 có giá trị gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

thanhanbbt said:

Bài toán
Đặt điện áp $u = U_0 \cos \left(2\pi f t\right)$ V (t tính bằng s) vào đoạn mạch RLC gồm một cuộn cảm thuần L nối tiếp một biến trở R nối tiếp với tụ điện C. Tần số f thay đổi được. Cố định điện trở R ở giá trị $R_0$, thay đổi tần số. Khi $f = f_1$ thì công suất của mạch cực đại. Khi $f = f_2$ hoặc $f = f_3$ thì dòng điện chạy qua mạch có giá trị hiệu dụng như nhau, biết rằng $f_2$, $f_3$ thỏa mãn: $\dfrac{2}{ f_2} + \dfrac{1}{f_3} = \dfrac{1 }{25}$. Khi f = f4 ≤ 100Hz, người ta nhận thấy rằng điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn RC có giá trị không đổi. Tần số $f_1$ có giá trị gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 80 Hz
B. 70 Hz
C. 65 Hz
D. 90 Hz

Click to expand...

GS.Xoăn said:

Lời giải

Ta có khi $f=f_1$ thì $\omega _1=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
Khi $f=f_2$ hoặc $f=f_3$ thì $f_1^2=f_2.f_3 $
Mặt khác từ hệ thức đề bài: $\dfrac{2}{f_2}+\dfrac{1}{f_3} =\dfrac{1}{25}$
Sử dụng BĐT Cauchy ta suy ra: $f_2.f_3 \geq 5000$
Từ đó ta suy ra: $LC \leq \dfrac{1}{20000 \pi ^2}$
Mặt khác lúc $f=f_4$ ta có $Z_L=2Z_C$ suy ra $LC=\dfrac{2}{\omega _4^2}$
Suy ra: $LC \geq \dfrac{1}{20000 \pi ^2}$
Từ đó ta suy ra: $LC=\dfrac{1}{20000 \pi ^2}$
Suy ra $f_1 \approx 70,7$
Chọn B.

Click to expand...

fan barca said:

Bạn ơi bạn dùng cauchy kiểu gì trình bày cho mình xem được không mình chưa hiểu lắm

Click to expand...