Google
Câu hỏi: Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất phát điện và điện áp hiệu dụng ở hai cực của máy phát đều không đổi. Điện năng được truyền đến nơi tiêu thụ trên một đường dây có điện trở không đổi. Coi hệ số công suất của mạch luôn bằng 1. Hiệu suất của quá trình truyền tải này là H. Muốn tăng hiệu suất quá trình truyền tải lên đến 97,5% nên trước khi truyền tải, nối hai cực của máy phát điện với cuộn sơ cấp của máy biến áp lí tưởng và cuộn thứ cấp nên hiệu suất quá trình truyền tải chỉ là 60%. Giá trị của H và tỉ số vòng dây ở cuộn sơ cấp và thứ cấp $\left( k=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}} \right)$ của máy biến áp là
A. $H=78,75\%,k=0,25$
B. $H=90\%,k=0,5$
C. $H=78,75\%;k=0,5$
D. $H=90\%;k=0,25$
A. $H=78,75\%,k=0,25$
B. $H=90\%,k=0,5$
C. $H=78,75\%;k=0,5$
D. $H=90\%;k=0,25$
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức máy biến áp lí tưởng: $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}$
+ Sử dụng biểu thức tính hao phí: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }R$
+ Vận dụng biểu thức tính hiệu suất: $H=\dfrac{P-\Delta P}{P}$
Cách giải:
+ Nếu nối đúng: $\dfrac{{{U}_{p}}}{{{U}_{2}}}=k\Rightarrow {{U}_{2}}=\dfrac{{{U}_{p}}}{k}$
Hiệu suất khi đó: H1 = 0,975
Hao phí khi đó: $\Delta {{P}_{1}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{U_{2}^{2}{{\cos }^{2}}\varphi }R=P\left( 1-{{H}_{1}} \right)$
+ Nếu nối nhầm: $\dfrac{{{U}_{p}}}{{{U}_{2}}'}=\dfrac{1}{k}\Rightarrow {{U}_{2}}'=k{{U}_{p}}$
Hiệu suất khi đó: ${{H}_{2}}=0,6$
Hao phí khi đó: $\Delta {{P}_{2}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}_{2}}{{'}^{2}}.{{\cos }^{2}}\varphi }R=P\left( 1-{{H}_{2}} \right)$
$\Rightarrow \dfrac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}=\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{{{U}_{2}}^{\prime 2}}{U_{2}^{2}}=\dfrac{{{k}^{2}}}{\dfrac{1}{{{k}^{2}}}}={{k}^{4}}\Rightarrow k=0,5$
+ Khi không sử dụng máy biến áp
Hao phí: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}}{U_{p}^{2}{{\cos }^{2}}\varphi }R=P(1-H)\Rightarrow \dfrac{\Delta P}{\Delta {{P}_{1}}}=\dfrac{1-H}{1-{{H}_{1}}}=\dfrac{\dfrac{1}{U_{p}^{2}}}{\dfrac{1}{U_{2}^{2}}}=\dfrac{U_{2}^{2}}{U_{p}^{2}}=\dfrac{1}{{{k}^{2}}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1-H}{1-0,975}=\dfrac{1}{0,{{5}^{2}}}\Rightarrow H=0,9=90\%$
+ Sử dụng biểu thức máy biến áp lí tưởng: $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}$
+ Sử dụng biểu thức tính hao phí: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }R$
+ Vận dụng biểu thức tính hiệu suất: $H=\dfrac{P-\Delta P}{P}$
Cách giải:
+ Nếu nối đúng: $\dfrac{{{U}_{p}}}{{{U}_{2}}}=k\Rightarrow {{U}_{2}}=\dfrac{{{U}_{p}}}{k}$
Hiệu suất khi đó: H1 = 0,975
Hao phí khi đó: $\Delta {{P}_{1}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{U_{2}^{2}{{\cos }^{2}}\varphi }R=P\left( 1-{{H}_{1}} \right)$
+ Nếu nối nhầm: $\dfrac{{{U}_{p}}}{{{U}_{2}}'}=\dfrac{1}{k}\Rightarrow {{U}_{2}}'=k{{U}_{p}}$
Hiệu suất khi đó: ${{H}_{2}}=0,6$
Hao phí khi đó: $\Delta {{P}_{2}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}_{2}}{{'}^{2}}.{{\cos }^{2}}\varphi }R=P\left( 1-{{H}_{2}} \right)$
$\Rightarrow \dfrac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}=\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{{{U}_{2}}^{\prime 2}}{U_{2}^{2}}=\dfrac{{{k}^{2}}}{\dfrac{1}{{{k}^{2}}}}={{k}^{4}}\Rightarrow k=0,5$
+ Khi không sử dụng máy biến áp
Hao phí: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}}{U_{p}^{2}{{\cos }^{2}}\varphi }R=P(1-H)\Rightarrow \dfrac{\Delta P}{\Delta {{P}_{1}}}=\dfrac{1-H}{1-{{H}_{1}}}=\dfrac{\dfrac{1}{U_{p}^{2}}}{\dfrac{1}{U_{2}^{2}}}=\dfrac{U_{2}^{2}}{U_{p}^{2}}=\dfrac{1}{{{k}^{2}}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1-H}{1-0,975}=\dfrac{1}{0,{{5}^{2}}}\Rightarrow H=0,9=90\%$
Đáp án B.