Số nghiệm thực của phương trình: $1+\ln \left( x+3 \right)-\ln...

ĐK: $\left\{ \begin{aligned}
& x+3>0 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-3 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $1+\ln \left( x+3 \right)-\ln {{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow \ln {{\left( x-1 \right)}^{2}}=\ln \left( x+3 \right)+1$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \ln {{\left( x-1 \right)}^{2}}=\ln e\left( x+3 \right)\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=ex+3e\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( 2+e \right)x+1-3e=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{e+2-\sqrt{{{e}^{2}}+16e}}{2}\left( t/m \right) \\
& x=\dfrac{e+2+\sqrt{{{e}^{2}}+16e}}{2}\left( t/m \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm.