Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu thì khoảng cách giữa $m_{1}$ và $m_{2}$ là

hoangmac

Well-Known Member
Bài toán
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo có độ cứng $k=100N/m$, vật nặng $m_{1}=1kg$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo nén $8cm$, đặt vật $m_{2}=2kg$ cách $m_1$ là $15cm$. Buông vật chuyển động theo trục của lò xo. Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu thì khoảng cách giữa $m_{1}$ và $m_{2}$ là:
A. $20,3cm$
B. $21,4cm$
C. $22,5cm$
D. $23,6cm$
 

vietpro213tb

Well-Known Member
Bài toán
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo có độ cứng $k=100N/m$, vật nặng $m_{1}=1kg$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo nén $8cm$, đặt vật $m_{2}=2kg$ cách $m_1$ là $15cm$. Buông vật chuyển động theo trục của lò xo. Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu thì khoảng cách giữa $m_{1}$ và $m_{2}$ là:
A. $20,3cm$
B. $21,4cm$
C. $22,5cm$
D. $23,6cm$


Trước khi va chạm, ta có $$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}-\mu mgs$$
Vậy ta được $v=0,678$
Sau khi va chạm, vật bật trở lại với $$v=\dfrac{(m_1-m_2)v_1+2m_2v_2}{m_1+m_2}= 0,226$$
Vật $m_2$ bắn ra với $$v_2=\dfrac{(m_2-m_1)v_2+2m_1v_1}{m_1+m_2}=0,452$$
Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì vận tốc của vật $m_1$ bằng $0$
Ta được:
$$\dfrac{kx_1^2}{2}+\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx_2^2}{2}+\mu mgs$$
Suy ra $x_2=0,095$
Vậy vật $m_1$ đi được quãng đường $s_1=0,165$
Ta có: $$m_1a_1=\dfrac{kx^2}{2}-\mu m_1g$$
Nên $a_1=0,35$
Vậy $t=\dfrac{v_1}{a_1}=0,65$
Khi đó xét vật $m_2$ ta thấy:
$$a_2=-\mu g=-0,1$$
Vậy $$s_2=v_2t+\dfrac{a_2t^2}{2}=0,273$$
Tóm lại $s=s_1+s_2=0,438$ (không thấy đáp án)
 

anhthich274

Active Member
Trước khi va chạm, ta có $$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}-\mu mgs$$
Vậy ta được $v=0,678$
Sau khi va chạm, vật bật trở lại với $$v=\dfrac{(m_1-m_2)v_1+2m_2v_2}{m_1+m_2}= 0,226$$
Vật $m_2$ bắn ra với $$v_2=\dfrac{(m_2-m_1)v_2+2m_1v_1}{m_1+m_2}=0,452$$
Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì vận tốc của vật $m_1$ bằng $0$
Ta được:
$$\dfrac{kx_1^2}{2}+\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx_2^2}{2}+\mu mgs$$
Suy ra $x_2=0,095$
Vậy vật $m_1$ đi được quãng đường $s_1=0,165$
Ta có: $$m_1a_1=\dfrac{kx^2}{2}-\mu m_1g$$
Nên $a_1=0,35$
Vậy $t=\dfrac{v_1}{a_1}=0,65$
Khi đó xét vật $m_2$ ta thấy:
$$a_2=-\mu g=-0,1$$
Vậy $$s_2=v_2t+\dfrac{a_2t^2}{2}=0,273$$
Tóm lại $s=s_1+s_2=0,438$ (không thấy đáp án)

Tính $v$ sai rồi bạn à :D
 

hoangmac

Well-Known Member
Bài toán
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo có độ cứng $k=100 \ \text{N}/\text{m}$, vật nặng $m_{1}=1kg$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo nén $8cm$, đặt vật $m_{2}=2kg$ cách $m_1$ là $15cm$. Buông vật chuyển động theo trục của lò xo. Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu thì khoảng cách giữa $m_{1}$ và $m_{2}$ là:
A. $20,3cm$
B. $21,4cm$
C. $22,5cm$
D. $23,6cm$
$Lời Giải:$

Trước va chạm:
$$\dfrac{kA^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}+\dfrac{kx^2}{2}+\mu mgS$$
Từ đây tính ra $$v=20\sqrt{3}\left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)\right)$$
$$\Rightarrow v_{1}=\dfrac{20}{\sqrt{3}}\left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)\right)$$
$$v_{2}=\dfrac{40}{\sqrt{3}}\left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)\right)$$
Biên độ mới của dao động:
$$A=\sqrt{x^2+ \dfrac{v_{1}^2}{\omega ^2}}=6,996\left(cm\right)$$
Thời gian từ lúc va chạm đến lúc chiều dài lò xo cực tiểu là:
$$t=\dfrac{T}{2}-\dfrac{9,5T}{360}=0,298\left(s\right)$$
Xét vật $m_{2}$ ta có:
$$a=-\mu g=-0,1=-10 \ \left(\text{cm}/\text{s}^2\right)$$
$$s=v_{2}t+\dfrac{at^2}{2}=6,44\left(cm\right)$$
Vậy nên khoảng cách hai vật khi đó:
$$S=s+A+6,9=20,336\left(cm\right)$$
Đáp án A
 

Quảng cáo

Top