Google
Câu hỏi: Ở mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình $u=1,5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$ (t tính bằng s). Sóng truyền đi với tốc độ 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 10 cm.
B. 9,1 cm.
C. 6,8 cm.
D. 8,3 cm.
A. 10 cm.
B. 9,1 cm.
C. 6,8 cm.
D. 8,3 cm.
Phương pháp:
Phương trình sóng tổng quát: $u=A\cos (\omega t+\varphi )$
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{v\cdot 2\pi }{\omega }$
Phương trình sóng giao thoa tại điểm $M:{{u}_{M}}=2A\cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }\cos \left( \omega t+\varphi -\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)$
Cách giải:
Bước sóng là: $\lambda =\dfrac{v.2\pi }{f}=\dfrac{20.2\pi }{20\pi }=2(~\text{cm})$
Phương trình sóng tại O là: ${{u}_{O}}=3\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi \cdot AB}{\lambda } \right)(\text{cm})$
→ O dao động cùng pha với hai nguồn
Phương trình dao động của điểm M:
${{u}_{M}}=3\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi \cdot MA}{\lambda } \right)$
Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn và gần hai nguồn nhất, ta có độ lệch pha giữa M và O là:
$\dfrac{2\pi \cdot MA}{\lambda }-\dfrac{\pi \cdot AB}{\lambda }=2\pi \Rightarrow MA=\dfrac{AB}{2}+\lambda =12(~\text{cm})$
N là cực đại gần O nhất $\Rightarrow ON=\dfrac{\lambda }{2}=1(~\text{cm})$
Ta có hình vẽ:
Phương trình sóng do hai nguồn truyền tới điểm N là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{1N}}=1,5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi .11}{2} \right)=1,5\cos \left( 20\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)(\text{cm}) \\
{{u}_{2N}}=1,5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi .9}{2} \right)=1,5\cos \left( 20\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)(\text{cm}) \\
\end{array} \right.$
Phương trình sóng tổng hợp tại M là:
${{u}_{N}}={{u}_{1N}}+{{u}_{2N}}=3\cos \left( 20\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)(\text{cm})$
→ điểm N dao động ngược pha với hai nguồn
→ hai điểm M, N dao động ngược pha
Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trên phương truyền sóng khi một điểm ở biên âm, một điểm ở biên dương:
${{u}_{\max }}={{A}_{M}}+{{A}_{N}}=6(~\text{cm})$
Ta có: $O{{M}^{2}}=M{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}={{12}^{2}}-{{10}^{2}}=44\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)$
Khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của M, N là:
$MN=\sqrt{O{{N}^{2}}+O{{M}^{2}}}=\sqrt{1+44}=\sqrt{45}(~\text{cm})$
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:
${{d}_{\max }}=\sqrt{M{{N}^{2}}+{{u}_{{{\max }^{2}}}}}=\sqrt{45+{{6}^{2}}}=9(~\text{cm})$
Giá trị dmax gần nhất với giá trị 9,1 cm
Phương trình sóng tổng quát: $u=A\cos (\omega t+\varphi )$
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{v\cdot 2\pi }{\omega }$
Phương trình sóng giao thoa tại điểm $M:{{u}_{M}}=2A\cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }\cos \left( \omega t+\varphi -\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)$
Cách giải:
Bước sóng là: $\lambda =\dfrac{v.2\pi }{f}=\dfrac{20.2\pi }{20\pi }=2(~\text{cm})$
Phương trình sóng tại O là: ${{u}_{O}}=3\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi \cdot AB}{\lambda } \right)(\text{cm})$
→ O dao động cùng pha với hai nguồn
Phương trình dao động của điểm M:
${{u}_{M}}=3\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi \cdot MA}{\lambda } \right)$
Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn và gần hai nguồn nhất, ta có độ lệch pha giữa M và O là:
$\dfrac{2\pi \cdot MA}{\lambda }-\dfrac{\pi \cdot AB}{\lambda }=2\pi \Rightarrow MA=\dfrac{AB}{2}+\lambda =12(~\text{cm})$
N là cực đại gần O nhất $\Rightarrow ON=\dfrac{\lambda }{2}=1(~\text{cm})$
Ta có hình vẽ:
Phương trình sóng do hai nguồn truyền tới điểm N là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{1N}}=1,5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi .11}{2} \right)=1,5\cos \left( 20\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)(\text{cm}) \\
{{u}_{2N}}=1,5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi .9}{2} \right)=1,5\cos \left( 20\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)(\text{cm}) \\
\end{array} \right.$
Phương trình sóng tổng hợp tại M là:
${{u}_{N}}={{u}_{1N}}+{{u}_{2N}}=3\cos \left( 20\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)(\text{cm})$
→ điểm N dao động ngược pha với hai nguồn
→ hai điểm M, N dao động ngược pha
Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trên phương truyền sóng khi một điểm ở biên âm, một điểm ở biên dương:
${{u}_{\max }}={{A}_{M}}+{{A}_{N}}=6(~\text{cm})$
Ta có: $O{{M}^{2}}=M{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}={{12}^{2}}-{{10}^{2}}=44\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)$
Khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của M, N là:
$MN=\sqrt{O{{N}^{2}}+O{{M}^{2}}}=\sqrt{1+44}=\sqrt{45}(~\text{cm})$
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:
${{d}_{\max }}=\sqrt{M{{N}^{2}}+{{u}_{{{\max }^{2}}}}}=\sqrt{45+{{6}^{2}}}=9(~\text{cm})$
Giá trị dmax gần nhất với giá trị 9,1 cm
Đáp án B.