The Collectors

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left(\pi...

Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left(\pi t+\varphi \right)cm.$ Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng $a$ bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng $b\left(b<a<b\sqrt{3}\right).$ Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá $\dfrac{\pi \left(b\sqrt{3}-a\right)}{3}cm/s$ bằng $\dfrac{2}{3}s$. Tỉ số giữa $a$ và $b$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $0,5$
B. $0,3$
C. $0,4$
D. $0,6$
Phương pháp:
Sử dụng VTLG
Cách giải:
+Ta có VTLG:
image9.png

Từ hình vẽ ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=A\cdot \sin \frac{\varphi }{2} \\
b=A\cdot \cos \frac{A}{2} \\
\end{array}\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{A}^{2}}=100\left(~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) (1) \right.$
+Lại có hình vẽ:
image10.png

Góc quét được sau $\frac{2}{3}s$ là: $\Delta \varphi =2\alpha =\omega .\Delta t=\pi \cdot \frac{2}{3}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{3}$
Có: ${{v}_{0}}=\omega A\cdot \sin \frac{\alpha }{2}\Leftrightarrow \frac{\pi }{3}\cdot (b\sqrt{3}-3)=\pi \cdot 10\cdot \sin \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow b\sqrt{3}-a=15~\text{cm} \text{(2)}$
Từ \left(1\right) và \left(2\right) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=100 \\
b\sqrt{3}-a=15cm \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=1,978 \\
b=9,802 \\
\end{array}\Rightarrow \frac{a}{b}=0,2 \right. \right.$
Đáp án B.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top