Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, gọi $\Delta t$ là...

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng là: $\Delta t=\dfrac{T}{4}.$ Hai thời điểm vuông pha nên: ${{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{2}}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{15\pi \sqrt{3}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{45\pi }{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{v}_{\max }}=30\pi \sqrt{3}\left( {cm}/{s} \right)$
+ Mặt khác, a và v vuông pha nhau nên:
${{\left( \dfrac{{{a}_{1}}}{{{a}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{15\pi \sqrt{3}}{30\pi \sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{2250}{{{a}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{a}_{\max }}=1500\sqrt{3}\left( {cm}/{{{s}^{2}}} \right)$
+ Mặt khác: $\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{\max }}=\omega A \\
& {{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A=\dfrac{v_{\max }^{2}}{{{a}_{\max }}}=6\sqrt{3}\left( cm \right) \\
& \omega =\dfrac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}=5\pi \left( {rad}/{s} \right)\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }=0,4\left( s \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Ta thấy: $\Delta t=0,1\left( s \right)=\dfrac{T}{4}\Leftrightarrow \Delta \varphi =\omega \Delta t=\dfrac{\pi }{2}$
$\Rightarrow {{S}_{\max }}=2A\sin \dfrac{\Delta \varphi }{2}=2,6.\sqrt{3}\sin \dfrac{\pi }{4}=6\sqrt{6}\left( cm \right)$
Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong thời gian $\Delta t<\dfrac{T}{2}:$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{\max }}=2A\sin \dfrac{\Delta \varphi }{2} \\
& {{S}_{\min }}=2A.\left( 1-\cos \dfrac{\Delta \varphi }{2} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\left( \Delta \varphi =\omega \Delta t \right)$