Google
Câu hỏi: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=8\cos \left( 2\pi t+\varphi \right)\text{ cm}$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ cm}$ thì phương trình dao động tổng hợp là $x=A\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ cm}$. Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì biên độ dao động A2 phải có giá trị
A. $\dfrac{8}{\sqrt{3}}\text{ cm}$.
B. $8\sqrt{3}\text{ cm}$.
C. $\dfrac{16}{\sqrt{3}}\text{ cm}$.
D. 16 cm.
A. $\dfrac{8}{\sqrt{3}}\text{ cm}$.
B. $8\sqrt{3}\text{ cm}$.
C. $\dfrac{16}{\sqrt{3}}\text{ cm}$.
D. 16 cm.
Để năng lượng dao động là cực đại thì biên độ dao động tổng hợp phải cực đại
Phương pháp đại số. Ta có: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\Rightarrow {{x}_{1}}=x-{{x}_{2}}\Rightarrow A_{1}^{2}={{A}^{2}}+A_{2}^{2}-2A{{A}_{2}}\cos \left( \dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }\left( 1 \right)$
Đạo hàm hai vế: $0=2A{A}'+2{{A}_{2}}-2A\cos \left( \dfrac{\pi }{6} \right)$
${A}'=0\Leftrightarrow {{A}_{2}}=A\cos \left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A$
Thay lại vào biểu thức (1): ${{8}^{2}}=\dfrac{4}{3}A_{2}^{2}+A_{2}^{2}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}A_{2}^{2}\cos \left( \dfrac{\pi }{6} \right)\Rightarrow {{A}_{2}}=8\sqrt{3}\text{ cm}$.
Phương pháp đại số. Ta có: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\Rightarrow {{x}_{1}}=x-{{x}_{2}}\Rightarrow A_{1}^{2}={{A}^{2}}+A_{2}^{2}-2A{{A}_{2}}\cos \left( \dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }\left( 1 \right)$
Đạo hàm hai vế: $0=2A{A}'+2{{A}_{2}}-2A\cos \left( \dfrac{\pi }{6} \right)$
${A}'=0\Leftrightarrow {{A}_{2}}=A\cos \left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A$
Thay lại vào biểu thức (1): ${{8}^{2}}=\dfrac{4}{3}A_{2}^{2}+A_{2}^{2}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}A_{2}^{2}\cos \left( \dfrac{\pi }{6} \right)\Rightarrow {{A}_{2}}=8\sqrt{3}\text{ cm}$.
Đáp án B.