Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi rất dài được căng ngang và một con lắc lò xo treo trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Con lắc lò xo có độ cứng k =10 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 25g dao động theo phương thẳng đứng. Khi vật cân bằng và sợi dây chưa có sóng truyền, vật cách sợi dây một đoạn bằng 5cm. Đầu O của dây được gắn với nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra sóng ngang lan truyền trên dây với tần số góc w = 20 rad/s. Tại thời điểm t = 0, sợi dây có dạng như hình vẽ, còn vật nhỏ được giữ ở vị trí lò xo nén 2,5 cm. Tại thời điểm t =∆t, thả nhẹ để vật dao động tự do. Vật không chạm vào sợi dây trong quá trình dao động nếu ∆t nhận giá trị
A. ∆t = π /10(s).
B. ∆t = π /12 (s).
C. ∆t = π / 20(s)
D. ∆t = π / 30(s)
A. ∆t = π /10(s).
B. ∆t = π /12 (s).
C. ∆t = π / 20(s)
D. ∆t = π / 30(s)
Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo, điểm O trùng với vị trí cân bằng của sợi dây.
Ta viết được phương trình dao động của sợi dây là: $u={{U}_{0}}.\cos \left( 20t \right)=5\cos 20t$
Tại thời điểm ∆t thì phương trình dao động của sợi dây là: $u=5.\cos \left( 20t+20\Delta t \right)cm$
Tần số góc của con lắc lò xo là: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,025}}=20rad/s$
Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: $m.g=k.\Delta l\Rightarrow \Delta l=\dfrac{mg}{k}=0,025m=2,5cm$
Ban đầu lò xo bị nén 2,5cm, vậy biên độ dao động của lò xo là 5cm.
Phương trình dao động của con lắc lò xo là: $x=5\cos \left( 20t \right)+5$
Vậy khoảng cách giữa vật nặng và sợi dây là:
$\Delta d=x-u=5+5\cos 20t-5\cos \left( 20t-20\Delta t \right)=5+A.\cos \left( 20t+\varphi \right)$
Với: $A=\sqrt{{{5}^{2}}+{{5}^{2}}-2.5.5.\cos \varphi }$
Điều kiện để vật dao động và sợi dây không chạm nhau là ∆d > 0
$\Rightarrow 5-A>0\Rightarrow A<5\Rightarrow \cos \varphi >\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \cos 20t>\dfrac{1}{2}$
Dùng phép thử các đáp án, ta chọn đáp án A
Ta viết được phương trình dao động của sợi dây là: $u={{U}_{0}}.\cos \left( 20t \right)=5\cos 20t$
Tại thời điểm ∆t thì phương trình dao động của sợi dây là: $u=5.\cos \left( 20t+20\Delta t \right)cm$
Tần số góc của con lắc lò xo là: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,025}}=20rad/s$
Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: $m.g=k.\Delta l\Rightarrow \Delta l=\dfrac{mg}{k}=0,025m=2,5cm$
Ban đầu lò xo bị nén 2,5cm, vậy biên độ dao động của lò xo là 5cm.
Phương trình dao động của con lắc lò xo là: $x=5\cos \left( 20t \right)+5$
Vậy khoảng cách giữa vật nặng và sợi dây là:
$\Delta d=x-u=5+5\cos 20t-5\cos \left( 20t-20\Delta t \right)=5+A.\cos \left( 20t+\varphi \right)$
Với: $A=\sqrt{{{5}^{2}}+{{5}^{2}}-2.5.5.\cos \varphi }$
Điều kiện để vật dao động và sợi dây không chạm nhau là ∆d > 0
$\Rightarrow 5-A>0\Rightarrow A<5\Rightarrow \cos \varphi >\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \cos 20t>\dfrac{1}{2}$
Dùng phép thử các đáp án, ta chọn đáp án A
Đáp án A.