The Collectors

Một mạch điện xoay chiều được mắc nối tiếp gồm điện trở thuần...

Câu hỏi: Một mạch điện xoay chiều được mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $R=15\Omega $, cuộn thuần cảm có cảm kháng ${{Z}_{L}}=25\Omega $ và tụ điện có dung kháng ${{Z}_{C}}=10\Omega $. Nếu dòng điện qua mạch có biểu thức $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)(A)$ thì biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là
A. $u=60\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( V \right).$
B. $u=30\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right).$
C. $u=60\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right).$
D. $u=30\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( V \right).$
Cách 1: Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L=25\left(\Omega \right) \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=10\left(\Omega \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tổng trở của mạch: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}+{{\left(25-10 \right)}^{2}}}=15\sqrt{2} \left(\Omega \right).$
Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{4}>0:$ u sớm pha hơn i là $\dfrac{\pi }{4}$.
$\Rightarrow u={{I}_{o}}Z\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi }{4} \right)=2\sqrt{2}. 15\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)=60\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right) \left(V \right)$
Cách 2: Tổng trở: $\overline{Z}=15+\left(25-10 \right)i=15+15i.$
Chuyển máy về chế độ RAD: SHIFT → MODE → 4.
Phép tính số phức: MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX.
Nhập phép tính: $u=i.\overline{Z}=\left(2\sqrt{2}\angle \dfrac{\pi }{4} \right).\left(15+15i \right).$
Bấm SHIFT → 2 → 3 → = để nhận kết quả.
Viết biểu thức theo phương pháp truyền thống:
+ ${{I}_{o}}=\dfrac{{{U}_{o}}}{Z}=\dfrac{{{U}_{oR}}}{R}=\dfrac{{{U}_{oL}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{U}_{oC}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{U}_{oMN}}}{{{Z}_{MN}}}$
+ Tổng trở và độ lệch pha: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}, \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
+ Nếu cho $i={{I}_{o}}\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{i}} \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& u={{I}_{o}}Z\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{i}}+\varphi \right) \\
& {{u}_{R}}={{I}_{o}}R\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{i}} \right) \\
& {{u}_{L}}={{I}_{o}}{{Z}_{L}}\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{i}}+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& {{u}_{C}}={{I}_{o}}{{Z}_{C}}\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& {{u}_{MN}}={{I}_{o}}{{Z}_{MN}}\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{i}}+{{\varphi }_{MN}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Dùng máy tính CASIO tìm biểu thức i hoặc u
Chuyển đổi các đại lượng thành dạng số phức:
+ Tổng trở: $\overline{Z}=R+\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)i.$
+ Cường độ dòng điện $i={{I}_{o}}\cos \left(\omega t+\varphi \right):{{I}_{o}}\angle {{\varphi }_{i}}$.
+ Điện áp: $u={{U}_{o}}\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{u}} \right):{{U}_{o}}\angle {{\varphi }_{u}}.$
+ Định luật Ôm: $i=\dfrac{u}{\overline{Z}}\Rightarrow u=i.\overline{Z}.$
Chuyển máy về chế độ RAD : SHIFT → MODE → 4.
Phép tính số phức: MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX.
Nhập kí hiệu góc $\angle $ và phần ảo i: SHIFT → (-) và SHIFT → ENG.
Nhập biểu thức tính và bấm SHIFT → 2 → 3 → =.
Đáp án A.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top