Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầu gắn vào điểm cố định O, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m = 100 g. Từ vị trí cân bằng, kéo vật đến vị trí lò xo dãn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà. Bỏ qua mọi ma sát, lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Khi vật ở li độ 2,5 cm, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách O một đoạn bằng 3/4 chiều dài lò xo khi đó. Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?
A. 3,25 cm
B. 2,25 cm
C. 5 cm
D. 2,5 cm
A. 3,25 cm
B. 2,25 cm
C. 5 cm
D. 2,5 cm
Phương pháp:
Tần số góc ban đầu của dao động là ${{\omega }_{0}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Ta có ${{\text{k}}_{1}}.{{l}_{1}}={{k}_{2}}.{{l}_{2}}$, nên khi lò xo bị giữ chỉ còn chiều dài 1, thì độ cứng k của lò xo thay đổi.
Năng lượng của con lắc lò xo: $\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.m\cdot {{v}^{2}}+\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}.k\cdot {{A}^{2}}$
Khi lò xo bị giữ lại, thế năng sẽ bị mất một phần (phần thế năng tồn tại ở phần lò xo bị giữ không dao động nữa). Ta cần tìm năng lượng của con lắc sau khi bị giữ một phần này. Áp dụng các công thức về năng lượng để xác định biên độ dao động mới
Lời giải:
Tần số góc ban đầu của dao động là: ${{\omega }_{0}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi (\text{rad}/\text{s})$
Cơ năng ban đầu của con lắc là: $\text{W}=\dfrac{1}{2}{{k}_{0}}\cdot A_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot {{100.0,05}^{2}}=0,125J$
Tại vị trí có li độ x = 2,5 cm thì thế năng và động năng của con lắc là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{W}}_{\text{r}}}=\dfrac{1}{2}\cdot {{k}_{0}}\cdot {{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}\cdot {{k}_{0}}\cdot {{0,025}^{2}}=\dfrac{1}{4}\cdot 0,125J \\
{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{3}{4}\text{W}=\dfrac{3}{4}\cdot 0,125\text{J} \\
\end{array} \right.$
Lò xo bị giữ chặt $\dfrac{3}{4}$ chiều dài, chỉ còn $\dfrac{1}{4}$ chiều dài
Nên độ cứng của lò xo là ${{k}_{1}}=\dfrac{{{k}_{0}}.{{I}_{0}}}{\dfrac{1}{4}{{l}_{0}}}=4{{k}_{0}}=400(N/m)$
Phần thế năng tại vị trí x = 2,5 cm được chia cho mỗi vòng xoắn của lò xo, vì đã bị giữ chặt $\dfrac{3}{4}$ chiều dài, nên thế năng cũng chỉ còn $\dfrac{1}{4}$ ban đầu.
Vậy cơ năng còn lại của lò xo lúc này là: ${{\text{W}}^{\prime }}=\dfrac{1}{4}{{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{4}\cdot 0,125+\dfrac{3}{4}\cdot 0,125=\dfrac{13}{128}\text{J}$
Biên độ mới của con lắc là ${{\text{W}}^{\prime }}=\dfrac{1}{2}.{{k}_{1}}\cdot {{A}^{'2}}\Leftrightarrow \dfrac{13}{128}=\dfrac{1}{2}.400\cdot A{{'}^{2}}\Rightarrow {{A}^{\prime }}\approx 0,0225\text{m}=2,25\text{cm}$
Tần số góc ban đầu của dao động là ${{\omega }_{0}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Ta có ${{\text{k}}_{1}}.{{l}_{1}}={{k}_{2}}.{{l}_{2}}$, nên khi lò xo bị giữ chỉ còn chiều dài 1, thì độ cứng k của lò xo thay đổi.
Năng lượng của con lắc lò xo: $\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.m\cdot {{v}^{2}}+\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}.k\cdot {{A}^{2}}$
Khi lò xo bị giữ lại, thế năng sẽ bị mất một phần (phần thế năng tồn tại ở phần lò xo bị giữ không dao động nữa). Ta cần tìm năng lượng của con lắc sau khi bị giữ một phần này. Áp dụng các công thức về năng lượng để xác định biên độ dao động mới
Lời giải:
Tần số góc ban đầu của dao động là: ${{\omega }_{0}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi (\text{rad}/\text{s})$
Cơ năng ban đầu của con lắc là: $\text{W}=\dfrac{1}{2}{{k}_{0}}\cdot A_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot {{100.0,05}^{2}}=0,125J$
Tại vị trí có li độ x = 2,5 cm thì thế năng và động năng của con lắc là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{W}}_{\text{r}}}=\dfrac{1}{2}\cdot {{k}_{0}}\cdot {{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}\cdot {{k}_{0}}\cdot {{0,025}^{2}}=\dfrac{1}{4}\cdot 0,125J \\
{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{3}{4}\text{W}=\dfrac{3}{4}\cdot 0,125\text{J} \\
\end{array} \right.$
Lò xo bị giữ chặt $\dfrac{3}{4}$ chiều dài, chỉ còn $\dfrac{1}{4}$ chiều dài
Nên độ cứng của lò xo là ${{k}_{1}}=\dfrac{{{k}_{0}}.{{I}_{0}}}{\dfrac{1}{4}{{l}_{0}}}=4{{k}_{0}}=400(N/m)$
Phần thế năng tại vị trí x = 2,5 cm được chia cho mỗi vòng xoắn của lò xo, vì đã bị giữ chặt $\dfrac{3}{4}$ chiều dài, nên thế năng cũng chỉ còn $\dfrac{1}{4}$ ban đầu.
Vậy cơ năng còn lại của lò xo lúc này là: ${{\text{W}}^{\prime }}=\dfrac{1}{4}{{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{4}\cdot 0,125+\dfrac{3}{4}\cdot 0,125=\dfrac{13}{128}\text{J}$
Biên độ mới của con lắc là ${{\text{W}}^{\prime }}=\dfrac{1}{2}.{{k}_{1}}\cdot {{A}^{'2}}\Leftrightarrow \dfrac{13}{128}=\dfrac{1}{2}.400\cdot A{{'}^{2}}\Rightarrow {{A}^{\prime }}\approx 0,0225\text{m}=2,25\text{cm}$
Đáp án B.
