Google
Câu hỏi: Một hình lập phương có cạnh bằng $2a$ vừa nội tiếp hình trụ $\left( T \right)$, vừa nội tiếp mặt cầu $\left( C \right)$, hai đáy của hình lập phương nằm trên hai đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích $\dfrac{{{V}_{\left( C \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}$ giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi $\left( C \right)$ và $\left( T \right)$.
A. $\dfrac{{{V}_{\left( C \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{{{V}_{\left( C \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}=\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{{{V}_{\left( C \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}=\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{{{V}_{\left( C \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Xét khối trụ $\left( T \right)$ có
$\left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{\left( T \right)}}=OD=\dfrac{1}{2}BD=a\sqrt{2} \\
& {{h}_{\left( T \right)}}=O{O}'=2a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{V}_{\left( T \right)}}=\pi R_{\left( T \right)}^{2}.{{h}_{\left( T \right)}}=4\pi {{a}^{3}}$
Xét khối cầu $\left( C \right)$ có
${{R}_{\left( C \right)}}=IB=\sqrt{I{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow {{V}_{\left( C \right)}}=\dfrac{4}{3}\pi R_{\left( C \right)}^{3}=4\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$
Do đó $\dfrac{{{V}_{\left( C \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}=\sqrt{3}$.
A. $\dfrac{{{V}_{\left( C \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{{{V}_{\left( C \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}=\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{{{V}_{\left( C \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}=\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{{{V}_{\left( C \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Xét khối trụ $\left( T \right)$ có
$\left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{\left( T \right)}}=OD=\dfrac{1}{2}BD=a\sqrt{2} \\
& {{h}_{\left( T \right)}}=O{O}'=2a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{V}_{\left( T \right)}}=\pi R_{\left( T \right)}^{2}.{{h}_{\left( T \right)}}=4\pi {{a}^{3}}$
Xét khối cầu $\left( C \right)$ có
${{R}_{\left( C \right)}}=IB=\sqrt{I{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow {{V}_{\left( C \right)}}=\dfrac{4}{3}\pi R_{\left( C \right)}^{3}=4\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$
Do đó $\dfrac{{{V}_{\left( C \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}=\sqrt{3}$.
Đáp án B.