Google
Câu hỏi: Một em học sinh làm thí nghiệm như sau: Dùng một dây mảnh, rất nhẹ, không dãn và có kích thước nhỏ để nối hai vật m1 và m2 với nhau sao cho khoảng cách giữa chúng là 5cm khi dây căng ra. Em này sử dụng một lò xo có độ cứng 12,5 N/m treo lên trần nhà, đầu còn lại móc vào m1. Khi hệ vật đạt trạng thái cân bằng thì tiến hành đốt dây nối để m2 rơi tự do xuống đất, còn m1thì dao động điều hòa. Giả sử hai vật này có cùng khối lượng 50g và nơi làm thí nghiệm có gia tốc trọng trường 9,8m/s2. Khi vật m1 vừa qua vị trí cân bằng lần thứ hai thì khoảng cách giữa m1 với m2 gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 56,4 cm.
B. 52,4 cm.
C. 57,4 cm.
D. 51,4 cm.
A. 56,4 cm.
B. 52,4 cm.
C. 57,4 cm.
D. 51,4 cm.
Phương pháp:
+ Độ dãn của lò xo tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
+ Quãng đường của vật rơi tự do: $s=\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}$
Cách giải:
Khi treo cả 2 vật vào lò xo như trên, lò xo dãn một đoạn:
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}g=\dfrac{0,05+0,05}{12,5}9,8=0,0784m=7,84cm$
Khi đốt dây, tại VTCB lò xo dãn một đoạn:
$\Delta l=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=\dfrac{0,05.9,8}{12,5}=0,0392m=3,92cm$
Khi đốt dây:
+ Vật m1 sẽ dao động điều hòa với biên độ và chu kì: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
A=\Delta {{l}_{1}}-\Delta l=7,84-3,92=3,92cm \\
T=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,05}{12,5}}=0,3974s \\
\end{array} \right.$
+ Vật m2 rơi tự do với phương trình quãng đường ${{s}_{2}}=\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}$
Khi vật m1 qua VTCB lần thứ hai tương ứng với khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{3T}{4}=0,298s$ kể từ lúc đốt dây khi đó:
Vật m2 rơi được quãng đường so với vị trí ban đầu: ${{s}_{2}}=\dfrac{1}{2}g\Delta {{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}\cdot 9,8.0,{{298}^{2}}=0,43525m=43,525cm$
Khoảng cách giữa m1 và m2 khi đó: $\Delta s=5+{{s}_{2}}+A=5+43,525+3,92=52,445cm$
+ Độ dãn của lò xo tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
+ Quãng đường của vật rơi tự do: $s=\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}$
Cách giải:
Khi treo cả 2 vật vào lò xo như trên, lò xo dãn một đoạn:
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}g=\dfrac{0,05+0,05}{12,5}9,8=0,0784m=7,84cm$
Khi đốt dây, tại VTCB lò xo dãn một đoạn:
$\Delta l=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=\dfrac{0,05.9,8}{12,5}=0,0392m=3,92cm$
Khi đốt dây:
+ Vật m1 sẽ dao động điều hòa với biên độ và chu kì: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
A=\Delta {{l}_{1}}-\Delta l=7,84-3,92=3,92cm \\
T=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,05}{12,5}}=0,3974s \\
\end{array} \right.$
+ Vật m2 rơi tự do với phương trình quãng đường ${{s}_{2}}=\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}$
Khi vật m1 qua VTCB lần thứ hai tương ứng với khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{3T}{4}=0,298s$ kể từ lúc đốt dây khi đó:
Vật m2 rơi được quãng đường so với vị trí ban đầu: ${{s}_{2}}=\dfrac{1}{2}g\Delta {{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}\cdot 9,8.0,{{298}^{2}}=0,43525m=43,525cm$
Khoảng cách giữa m1 và m2 khi đó: $\Delta s=5+{{s}_{2}}+A=5+43,525+3,92=52,445cm$
Đáp án B.