Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trong trường g = 10 m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là $\dfrac{T}{6}$. Tại thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không bị biến dạng thì tốc độ của vật là $10\pi \sqrt{3}(\text{cm}/\text{s})$.Lấy ${{\pi }^{2}}=10$, chu kì dao động của con lắc là
A. 0,6 s
B. 0,2 s
C. 0,4 s
D. 0,5 s
A. 0,6 s
B. 0,2 s
C. 0,4 s
D. 0,5 s
Phương pháp:
+ Độ dãn ban đầu $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}$
+ Tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Công thức độc lập với thời gian ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
+ Sử dụng VTLG tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.
Lời giải:
+ Độ dãn ban đầu $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}$
+ Ta có VTLG:
Thời gian lò xo bị nén là:
$\Delta t=\dfrac{2\alpha }{2\pi }\cdot T=\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\pi }.T=\dfrac{T}{6}\Rightarrow $ $\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}=\dfrac{\pi }{6}\Leftrightarrow \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.A$
+ Tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A\Rightarrow {{\omega }^{2}}=\dfrac{2g}{\sqrt{3}A}$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian:
${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}A \right)}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{1}{4}{{A}^{2}}$
${{v}^{2}}=\dfrac{1}{4}{{A}^{2}}\cdot {{\omega }^{2}}=\dfrac{1}{4}{{A}^{2}}\cdot \dfrac{2g}{\sqrt{3}A}=\dfrac{gA}{2\sqrt{3}}=$ ${{\left( \dfrac{10\sqrt{3}\pi }{100} \right)}^{2}}\Rightarrow A=\dfrac{6\sqrt{3}}{100}m$
$\Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{2g}{\sqrt{3}A}}=\sqrt{\dfrac{100.2{{\pi }^{2}}}{\sqrt{3}\cdot 6\sqrt{3}}}=\dfrac{10\pi }{3}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }=0,6\text{s}$
+ Độ dãn ban đầu $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}$
+ Tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Công thức độc lập với thời gian ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
+ Sử dụng VTLG tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.
Lời giải:
+ Độ dãn ban đầu $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}$
+ Ta có VTLG:
Thời gian lò xo bị nén là:
$\Delta t=\dfrac{2\alpha }{2\pi }\cdot T=\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\pi }.T=\dfrac{T}{6}\Rightarrow $ $\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}=\dfrac{\pi }{6}\Leftrightarrow \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.A$
+ Tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A\Rightarrow {{\omega }^{2}}=\dfrac{2g}{\sqrt{3}A}$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian:
${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}A \right)}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{1}{4}{{A}^{2}}$
${{v}^{2}}=\dfrac{1}{4}{{A}^{2}}\cdot {{\omega }^{2}}=\dfrac{1}{4}{{A}^{2}}\cdot \dfrac{2g}{\sqrt{3}A}=\dfrac{gA}{2\sqrt{3}}=$ ${{\left( \dfrac{10\sqrt{3}\pi }{100} \right)}^{2}}\Rightarrow A=\dfrac{6\sqrt{3}}{100}m$
$\Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{2g}{\sqrt{3}A}}=\sqrt{\dfrac{100.2{{\pi }^{2}}}{\sqrt{3}\cdot 6\sqrt{3}}}=\dfrac{10\pi }{3}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }=0,6\text{s}$
Đáp án A.
