Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên, Lấy ${{\pi }^{2}}=10$, phương trình dao động của vật là
A. $x=2\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
B. $x=2\cos \left( 5\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
C. $x=8\cos \left( 5\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
D. $x=8\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
A. $x=2\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
B. $x=2\cos \left( 5\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
C. $x=8\cos \left( 5\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
D. $x=8\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.
Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật: $\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{dh\max }}=k\left( \Delta l+A \right) \\
& {{F}_{_{dh\min }}}=k\left( \Delta l-A \right) \\
\end{aligned} \right.\text{ }$
Tần số góc của dao động: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}$
Mối liên hệ giữa thời gian và pha dao động: ∆φ = ω∆t
Cách giải:
Từ đồ thị, ta thấy chu kì của con lắc là: $T=0,5-0,1=0,4\left( s \right)\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{0,~2\pi }{4}=5\pi \left( rad/s \right)$
Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật là$\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{dh\max }}=k\left( \Delta l+A \right) \\
& {{F}_{_{dh\min }}}=k\left( \Delta l-A \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{k\left( \Delta l+A \right)}{k\left( \Delta l-A \right)}=\dfrac{{{F}_{dh\max }}}{{{F}_{_{dh\min }}}}=\dfrac{6}{-2}\Rightarrow A=2\Delta l$
Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng là:
$\Delta l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{10}{{{\left( 5\pi \right)}^{2}}}=0,04\left( m \right)=4\left( cm \right)\Rightarrow A=2\Delta l=2.4=8\left( cm \right)$
Ở thời điểm t = 0,1 s, lực đàn hồi tác dụng lên vật là cực đại, khi đó vật ở biên dương, pha dao động khi đó là: φ t = 0 (rad)
Khi đó, vecto quay được góc: $\Delta \varphi =\omega \Delta t=5\pi .0,1=\dfrac{\pi }{2}\left( rad \right)$
Vậy pha ban đầu của dao động là: $\varphi ={{\varphi }_{t}}-\Delta \varphi =0-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{2}\left( rad \right)$
Phương trình dao động của vật là: $x=8\cos 5\pi t-\dfrac{\pi }{2}\left( cm \right)$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.
Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật: $\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{dh\max }}=k\left( \Delta l+A \right) \\
& {{F}_{_{dh\min }}}=k\left( \Delta l-A \right) \\
\end{aligned} \right.\text{ }$
Tần số góc của dao động: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}$
Mối liên hệ giữa thời gian và pha dao động: ∆φ = ω∆t
Cách giải:
Từ đồ thị, ta thấy chu kì của con lắc là: $T=0,5-0,1=0,4\left( s \right)\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{0,~2\pi }{4}=5\pi \left( rad/s \right)$
Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật là$\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{dh\max }}=k\left( \Delta l+A \right) \\
& {{F}_{_{dh\min }}}=k\left( \Delta l-A \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{k\left( \Delta l+A \right)}{k\left( \Delta l-A \right)}=\dfrac{{{F}_{dh\max }}}{{{F}_{_{dh\min }}}}=\dfrac{6}{-2}\Rightarrow A=2\Delta l$
Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng là:
$\Delta l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{10}{{{\left( 5\pi \right)}^{2}}}=0,04\left( m \right)=4\left( cm \right)\Rightarrow A=2\Delta l=2.4=8\left( cm \right)$
Ở thời điểm t = 0,1 s, lực đàn hồi tác dụng lên vật là cực đại, khi đó vật ở biên dương, pha dao động khi đó là: φ t = 0 (rad)
Khi đó, vecto quay được góc: $\Delta \varphi =\omega \Delta t=5\pi .0,1=\dfrac{\pi }{2}\left( rad \right)$
Vậy pha ban đầu của dao động là: $\varphi ={{\varphi }_{t}}-\Delta \varphi =0-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{2}\left( rad \right)$
Phương trình dao động của vật là: $x=8\cos 5\pi t-\dfrac{\pi }{2}\left( cm \right)$
Đáp án C.
