Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo có $m=100g v\grave{a}k=12,5N/m$. Thời điểm ban đầu $t=0$, lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm ${{t}_{1}}=0,11s$ điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định, sau đó vật dao động điều hoà. Lấy $g=10m/{{s}^{2}}={{\pi }^{2.}}$ Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật tại thời điểm ${{t}_{2}}=0,21s$ là:
A. $20\sqrt{3} cm\text{/}s$
B. $40\pi cm/s$
C. $20\pi cm/s$
D. $20\pi \sqrt{3} cm/s~$
A. $20\sqrt{3} cm\text{/}s$
B. $40\pi cm/s$
C. $20\pi cm/s$
D. $20\pi \sqrt{3} cm/s~$
Phương pháp:
Tần số góc và chu kì dao động: $\left\{ \begin{aligned}
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}} \\
& T=\dfrac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} \\
\end{aligned} \right.$
Độ giãn của lò xo tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
V sớm pha hơn x góc $\dfrac{\pi }{2}$
Cách giải:
Do độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó nên khi điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định thì chiều dài của con lắc còn một nửa do vậy độ cứng k tăng gấp 2 lần:
$k=2{{k}_{0}}=2.12,5=25\left( N/m \right)$
Tần số góc và chu kì dao động: $\left\{ \begin{aligned}
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,1}}=5\pi \left( rad/s \right) \\
& T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{5\pi }=0,4s \\
\end{aligned} \right.$
Khi giữ lò xo VTCB của vật cách vị trí lò xo không biến dạng đoạn:
$\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1,10}{25}=0,04=4cm$
Vậy ngay sau khi giữ lò xo thi vật đang cách VTCB đoạn ${{x}_{1}}={{x}_{0}}=4cm$
Ta có: ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=0,21-0,11=0,1s=\dfrac{T}{4}$ nên so với t1 pha của vận tốc ở thời điểm t2 tăng thêm một góc $\dfrac{\pi }{2}$ Do đó vận tốc $~{{v}_{2}}$ sẽ ngược pha với li độ $~{{x}_{1}}$ tại thời điểm $~{{t}_{1}}$. Ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{x}_{1}}}{A}=-\dfrac{{{v}_{2}}}{\omega A}\Rightarrow \left| {{v}_{2}} \right|=\omega {{x}_{1}}=5\pi .4=20\pi \left( cm/s \right)~ \$/B]
{} \$/B]
\end{array}$
Tần số góc và chu kì dao động: $\left\{ \begin{aligned}
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}} \\
& T=\dfrac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} \\
\end{aligned} \right.$
Độ giãn của lò xo tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
V sớm pha hơn x góc $\dfrac{\pi }{2}$
Cách giải:
Do độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó nên khi điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định thì chiều dài của con lắc còn một nửa do vậy độ cứng k tăng gấp 2 lần:
$k=2{{k}_{0}}=2.12,5=25\left( N/m \right)$
Tần số góc và chu kì dao động: $\left\{ \begin{aligned}
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,1}}=5\pi \left( rad/s \right) \\
& T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{5\pi }=0,4s \\
\end{aligned} \right.$
Khi giữ lò xo VTCB của vật cách vị trí lò xo không biến dạng đoạn:
$\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1,10}{25}=0,04=4cm$
Vậy ngay sau khi giữ lò xo thi vật đang cách VTCB đoạn ${{x}_{1}}={{x}_{0}}=4cm$
Ta có: ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=0,21-0,11=0,1s=\dfrac{T}{4}$ nên so với t1 pha của vận tốc ở thời điểm t2 tăng thêm một góc $\dfrac{\pi }{2}$ Do đó vận tốc $~{{v}_{2}}$ sẽ ngược pha với li độ $~{{x}_{1}}$ tại thời điểm $~{{t}_{1}}$. Ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{x}_{1}}}{A}=-\dfrac{{{v}_{2}}}{\omega A}\Rightarrow \left| {{v}_{2}} \right|=\omega {{x}_{1}}=5\pi .4=20\pi \left( cm/s \right)~ \$/B]
{} \$/B]
\end{array}$
Đáp án C.
