Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có thêm ngoại lực có độ lớn F theo phương ngang. Nếu quay phương ngoại lực một góc $\alpha \left( {{0}^{0}}<\alpha <{{90}^{0}} \right)$ trong mặt phẳng thẳng đứng và giữ nguyên độ lớn thì chu kì dao động là ${{T}_{1}}=2,4~\text{s}$ hoặc ${{T}_{2}}=1,8s$. Chu kì T gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 1,99 s.
B. 1,92 s.
C. 2,28 s.
D. 2,19 s.
A. 1,99 s.
B. 1,92 s.
C. 2,28 s.
D. 2,19 s.
Phương pháp:
Sử dụng các biểu thức:
+ Gia tốc biểu kiến của con lắc khi ngoại lực hướng theo phương ngang: ${{g}^{\prime }}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}$
+ Gia tốc biểu kiến của con lắc khi ngoại lực hợp với phương thẳng đứng góc $\beta :{{g}^{\prime }}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ag\cdot \cos \beta }$
+ Chu kì dao động của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
Cách giải:
Con lắc đơn có chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
$\Rightarrow {{T}^{2}}=4{{\pi }^{2}}\cdot \dfrac{l}{g}\Rightarrow g\sim\dfrac{1}{{{T}^{2}}}$
+ Ban đầu $\overrightarrow{F}$ theo phương ngang, ta có gia tốc biểu kiến khi này: ${{g}^{\prime }}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}$
+ Khi $\overrightarrow{F}$ hướng xuống
Có: $\beta ={{90}^{0}}+\alpha \Rightarrow \cos \beta =\sin \alpha $
Gia tốc hiệu dụng khi này:
$\Rightarrow g_{1}^{2}={{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ag\sin \alpha $ (1)
+ Khi $\overrightarrow{F}$ hướng lên trên
Ta có $\beta ={{90}^{0}}-\alpha \Rightarrow \cos \beta =-\sin \alpha $
Gia tốc hiệu dụng khi này: ${{g}_{2}}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}+2ag\sin \alpha }$
$\Rightarrow g_{2}^{2}={{g}^{2}}+{{a}^{2}}+2\text{ag}\sin \alpha $ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $g_{1}^{2}+g_{2}^{2}=2\left( {{g}^{2}}+{{a}^{2}} \right)$
$\Rightarrow \dfrac{1}{T_{1}^{4}}+\dfrac{1}{T_{2}^{4}}=\dfrac{2}{{{T}^{4}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2,{{4}^{4}}}+\dfrac{1}{1,{{8}^{4}}}=\dfrac{2}{{{T}^{4}}}\Rightarrow T=1,9984~\text{s}$
Sử dụng các biểu thức:
+ Gia tốc biểu kiến của con lắc khi ngoại lực hướng theo phương ngang: ${{g}^{\prime }}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}$
+ Gia tốc biểu kiến của con lắc khi ngoại lực hợp với phương thẳng đứng góc $\beta :{{g}^{\prime }}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ag\cdot \cos \beta }$
+ Chu kì dao động của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
Cách giải:
Con lắc đơn có chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
$\Rightarrow {{T}^{2}}=4{{\pi }^{2}}\cdot \dfrac{l}{g}\Rightarrow g\sim\dfrac{1}{{{T}^{2}}}$
+ Ban đầu $\overrightarrow{F}$ theo phương ngang, ta có gia tốc biểu kiến khi này: ${{g}^{\prime }}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}$
+ Khi $\overrightarrow{F}$ hướng xuống
Có: $\beta ={{90}^{0}}+\alpha \Rightarrow \cos \beta =\sin \alpha $
Gia tốc hiệu dụng khi này:
$\Rightarrow g_{1}^{2}={{g}^{2}}+{{a}^{2}}-2ag\sin \alpha $ (1)
+ Khi $\overrightarrow{F}$ hướng lên trên
Ta có $\beta ={{90}^{0}}-\alpha \Rightarrow \cos \beta =-\sin \alpha $
Gia tốc hiệu dụng khi này: ${{g}_{2}}=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}+2ag\sin \alpha }$
$\Rightarrow g_{2}^{2}={{g}^{2}}+{{a}^{2}}+2\text{ag}\sin \alpha $ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $g_{1}^{2}+g_{2}^{2}=2\left( {{g}^{2}}+{{a}^{2}} \right)$
$\Rightarrow \dfrac{1}{T_{1}^{4}}+\dfrac{1}{T_{2}^{4}}=\dfrac{2}{{{T}^{4}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2,{{4}^{4}}}+\dfrac{1}{1,{{8}^{4}}}=\dfrac{2}{{{T}^{4}}}\Rightarrow T=1,9984~\text{s}$
Đáp án A.