The Collectors

Mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm...

Câu hỏi: Mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U = 50 V không đổi nhưng tần số thay đổi được. Khi tần số f = f1 ​thì đồ thị điện áp hai đầu đoạn mạch R, L và RC cho như hình. Khi tần số f = f2 ​thì điện áp hiệu dụng hai đầu Uc ​đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu?
image6.png
A. 50,45 V.
B. 60,45 V.
C. 55,45 V.
D. 65,45 V.
Xét đồ thị tại $t=0$
${{u}_{RL}}\left\{ \begin{matrix}
{{U}_{0RL}}=\sqrt{6}\cdot x \\
{{\varphi }_{uRL}}=0 \\
\end{matrix} \right.$
${{u}_{RC}}\left\{ \begin{matrix}
{{U}_{0RC}}=2x \\
{{\varphi }_{uRC}}=-\dfrac{5\pi }{12} \\
\end{matrix} \right.$
Dựa trên giản đồ vector Fresnel :
image13.png

+ Định lý hàm cos: ${{\left( {{U}_{L}}+{{U}_{C}} \right)}^{2}}=U_{RL}^{2}+U_{RC}^{2}-2{{U}_{RL}}{{U}_{RC}}\cos \left( \dfrac{5\pi }{12} \right)$
$\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{L}}}+{{\text{U}}_{\text{C}}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}$
$+\text{S}=\dfrac{1}{2}*\sqrt{6}*2*\sin \left( \dfrac{5\pi }{12} \right)=\dfrac{1}{2}*{{\text{U}}_{\text{R}}}\left( {{\text{U}}_{\text{L}}}+{{\text{U}}_{\text{C}}} \right)$
$\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{R}}}=\sqrt{3},{{\text{U}}_{\text{L}}}=\sqrt{3},{{\text{U}}_{\text{C}}}=1$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=\text{R},{{Z}_{C}}=\dfrac{\text{R}}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=\dfrac{{{\text{R}}^{2}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow \dfrac{{{\text{R}}^{2}}\text{C}}{2~\text{L}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
+ Khi ${{\omega }_{2}}$ thì ${{\text{U}}_{\text{cmax}}}\Rightarrow {{\left( \dfrac{\text{U}}{{{\text{U}}_{\text{Cmax}}}} \right)}^{2}}=1-{{\left( 1-\dfrac{{{\text{R}}^{2}}\text{C}}{2~\text{L}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{cmax}}}=\dfrac{\text{U}}{\sqrt{1-{{\left( 1-\dfrac{{{\text{R}}^{2}}\text{C}}{2~\text{L}} \right)}^{2}}}}=50,45(~\text{V})$

P/s: Cách thành lập công thức:
Ta có ${{U}_{C}}=I.{{Z}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow U_{C}^{2}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{\left( \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}-2\dfrac{{{Z}_{{{L}_{L}}}}}{{{Z}_{C}}}{{\left( \dfrac{R}{{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+1}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{\left( \dfrac{\omega }{{{\omega }_{0}}} \right)}^{4}}-2\left( 1\dfrac{C{{R}^{2}}}{2L} \right){{\left( \dfrac{\omega }{{{\omega }_{0}}} \right)}^{2}}+1}$
Với ${{\omega }_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
Đặt $n=1-\dfrac{C{{R}^{2}}}{2L}\Rightarrow U_{C}^{2}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{\left( \dfrac{\omega }{{{\omega }_{0}}} \right)}^{4}}-2n{{\left( \dfrac{\omega }{{{\omega }_{0}}} \right)}^{2}}+1}$
$\Rightarrow U_{C\max }^{2}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{\omega }{{{\omega }_{0}}} \right)}^{2}}=n$ và (Mẫu số) $\min =-\dfrac{\Delta }{4a}=-\dfrac{4{{n}^{2}}-4}{4}=1-{{n}^{2}}$

Vậy $U_{Cmax}^{2}=\dfrac{{{U}^{2}}}{1-{{n}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{1-{{\left( 1-\dfrac{C{{R}^{2}}}{2L} \right)}^{2}}}$
Đáp án A.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top